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已知:如图,抛物线
与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A、B,点A的坐标为(4,0).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点Q、E同时从B点出发,点E以每秒1个单位的速度沿线段BC向点C运动,点Q以每秒2个单位的速度沿线段BA向点A运动,当其中一点到达终点时另一点也停止运动,连接CQ、EQ,求△CQE的最大面积;
(3)若平行于x轴的动直线
与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为
(2,0),问:是否存在这样的直线
,使得△ODF是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请简明说明理由.
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如图,设直线l2:y= -2x+8与x轴相交于点N,与直线l1相交于点E(1
,a),双曲线y=
(x>0)经过点E,且与直线l1相交于另一点F(9,
) .
(1)求双曲线解析式及直线l1的解析式;
(2) 点P在直线l1上,过点F向y轴作垂线,垂足为点B,交直线l2于点H,过点P向x轴作垂线,垂足为点D,与FB交于点C.
①请直接写出当线段PH与线段PN的差最大时点P的坐标;
②当以P、B、C三点为顶点的三角形与△AMO相似时,求点P的坐标.
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在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是对角线AC上一点,F是线段BC延长线上一点,且CF=AE,连接BE、EF.
(1)若E是线段AC的中点,如图,求证:BE=EF;
(2)若E是线段AC或AC延长线上的任意一点,其它条件不变,如图2、图3,线段BE与EF有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;并选择一种情况给予证明.
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有一个不透明口袋,装有分别标有数字1,2,3,4的4个小球(小球除数字不同外,其余都相同),另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1,2,3的卡片.小敏从口袋中任意摸出一个小球,小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张,然后计算小球和卡片上的两个数的积.
(1)请你用列表或画树状图的方法,求摸出的这两个数的积为6的概率;
(2)小敏和小颖做游戏,她们约定:若这两个数的积为奇数,小敏赢;否则,小颖赢.你认为该游戏公平吗?为什么?
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某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表:(注:获利=售价-进价)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
| 甲 | 乙 | |
| 进价(元/件) | 15 | 35 |
| 售价(元/件) | 20 | 45 |
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