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如图,已知抛物线y=
x2+bx+c(b,c是常数,且c<0)与x轴分别交于点A,B(点A位于点B的左侧),与y轴的负半轴交于点C,点A的坐标为(-1,0).
(1)b= ▲ ,点B的横坐标为 ▲ (上述结果均用含c的代数式表示);
(2)连接BC,过点A作直线AE∥BC,与抛物线y=
x2+bx+c交于点E.点D是x轴上一点,其坐标为(2,0),当C,D,E
三点在同一直线上时,求抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,点P是x轴下方的抛物线上的一动点,连接PB,PC,设所得△PBC的面积为S.
①求S的取值范围;
②若△PBC的面积S为整数,则这样的△PBC共有 ▲ 个.
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如图,点O为矩形ABCD的对称中心,AB=10cm,BC=12cm.点E,F,G分别从A,B,C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向匀速运动,点E的运动速度为1cm/s,点F的运动速度为3cm/s,点G的运动速度为1.5cm/s.当点F到达点C(即点F与点C重合)时,三个点随之停止运动.在运动过程中,△EBF关于直线EF的对称图形是△EB'F,设点E,F,G运动的时间为t(单位:s).
(1)当t= ▲ s时,四边形EBFB'为正方形;
(2)若以点E,B,F为顶点的三角
形与以点F,C,G为顶点的三角形相似,求t的值;
(3)是否存在实数t,使得点B'与点O重合?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长DE交BC的延长线于点F.
(1)求证:BD=BF;
(2)若CF=1,cosB=
,求⊙O的半径.
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如图,点P是菱形ABCD对角线AC上的一点,连接DP并延长DP交边AB于点E,连接BP并延长BP交边AD于点F,交CD的延长线于点G.
(1)求证:△APB≌△APD;
(2)已知DF:FA=1:2,设线段DP的长为x,线段PF的长为y.
①求y与x的函数关系式;
②当x=6时,求线段FG的长.
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如图,在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,A在B的正东方向,AB=2(单位:km).有一艘小船在点P处,从A测得小船在北偏西60°的方向,从B测得小船在北偏东45°的方向.
(1)求点P到海岸线l的距离;
(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后,到达点C处.此时,从B测得小船在北偏西15°的方向.求点C与点B之间的距离.
(上述2小题的结果都保留根号)
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如图,在方格纸中,△ABC的三个顶点及D,E,F,G,H五个点分别位于小正方形的顶点上.
(1)现以D,E,F,G,H中
的三个点为顶点画三角形,在所画的三角形中与△ABC
不全等但面积相等的三角形是 ▲ (只需要填一个三角形);
(2)先从D,E两个点中任意取一个点,再从F,G,H三个点中任意取两个不同的点,以所取的这三个点为顶点画三角形,求所画三角形与△ABC面积相等的概率(用画树状图或列表格求解).
[来源:Z,xx,k.Com]
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某企业500名员工参加安全生产知识测试,成绩记为A,B,C,D,E共5个等级,为了解本次测试的成绩(等级)情况,现从中随机抽取部分员工的成绩(等级
),统计整理并制作了如下的统计图:
(1)求这次抽样调查的样本容量,并补全图①;
(2)如果测试成绩(等级)为A,B,C级的定为优秀,请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩(等级)达到优秀的员工的总人数.
(图②)
[来源:学,科,网]
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