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如图,平面直角坐标系中,直线L分别交
轴、
轴于A、B两点(OA<OB),且OA、OB的长分别是一元二次方程
的两个根.点C在
轴负半轴上,且AB:AC=1:2.
(1) 求A、C两点的坐标.
(2) 若点M从点C出发,以每秒1个单位的速度沿射线CB运动,连接AM,设⊿ABM的面积为S,点M的运动时间为t,写出S关于t的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
(3) 点P是
轴上的点,在坐标平面内是否存在点Q,使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出Q点的坐标;若不存在,说明理由.
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在国道202公路改建工程中,某路段长4000米,由甲乙两个工程队拟在30天内含(30天)合作完成.已知两个工程队各有10名工人(设甲乙两个工程队的工人全
部参与生产,甲工程队每天的工作量相
同,乙工程队每人每天的工作量相同).甲工程队1天、乙工程2天共修路200米;甲工程队2天、乙工程队3天共修路350米.
(1) 试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米?
(2) 甲乙两个工程队施工10天后,由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术,总部要求在规定时间内完成,请问甲队可以抽调多少人?
(3) 已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元,乙工程队每天的施工费用为0.35万元,要使该工程的施工费用最低,甲乙两队各做多少天?最低费用为多少?
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已知等腰三角形ABC中,∠ACB=90°,点E在AC边的延长线上,且∠DEC=45°,点M、N分别是DE、AE的中点,连接MN交直线BE于点F.当点D在CB边的延长线上时,如图1所示,易证MF+FN=
BE
(1) 当点D在CB边上时,如图2所示,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请写出你的猜想,并说明理由.
(2) 当点D在BC边的延长线上时,如图所示,请直接写出你的结论.(不需要证明)
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甲乙两车分别从A、B两地相向而行,甲车出发1小时后乙车出发,并以各自的速度匀速行驶,两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶,如图所示是甲乙两车之间的距离S(千米)与甲车出发时间t(小时)之间的函数图象,其中D点表示甲
车到达B地,停止行驶.
(1)A、B两地的距离 千米;乙车的速度是 ;
= .
(2)乙车出发多长时间后两车相距330千米?
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4.齐齐哈尔市教育局非常重视学生的身体健康状况,为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了调查(分数为整数,满分100分),根据测试成绩(最低分为53分)分别绘制了如下统计图(如图)
| 分数 | 59.5分以下 | 59.5分以上 | 69.5分以上 | 79.5分以上 | 89.5分以上 |
| 人数 | 3 | 42 | 32 | 20 | 8 |
(1)被抽查的学生为 人.
(2)请补全频数分布直方图.
(3)若全市参加考试的学生大约有4500人,请估计成绩优秀的学生约有多少人?(80分以上为优秀)
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(4)若此次测试成绩的中位数为78分,请直接写出78.5~89.5之间的人数最多有多少人?
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如图,已
知二次函数
的图象经过点A(-4,0)、B(-1,3)、C(-3,3).
(1) 求此二次函数的解析式.
(2) 设此二次函数的对称为直线L,该图象上的点P(m,n)在第三象限,其关于直线L的对称点为M,点M关于
轴的对称点为N,若四边形OAPN的面积为20,求m、n的值.
2
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如图所示,在⊿OAB中,点B的坐标是(0,4),点A的坐标是(3,1).
(1)画出⊿OAB向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的⊿O1A1B1.
(2)画出⊿OAB绕点O逆时针旋转90°后的⊿OA2B2,,并求出点A旋转到A2所经过的路径长(结果保留
)
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