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今年3
月,“3·20”超强龙卷风冰雹灾害给东莞
市造成直接经济损失16823万元,该数用科学计数法可表示为( ) 万元.
A. 1.6823 ×103 B. 16.823 ×104 C
. 168.23×105 D. 1.6823×104
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如图,在平面直角坐标系
中,矩形
的顶点
的坐标是
,现有两动点
,
,点
从点
出发沿线段
(不包括端点
,
)以每秒2个单位长度的速度匀速向点
运动,点
从点
出发沿线段
(不包括端点
,
)以每秒1个单位长度的速度匀速向点
运动.点
,
同时出发,同时停止.设运动时间为
(秒),当
(秒)时,
.
(1)求点
的坐标,并直接写出
的取值范围;
(2)连接
并延长交
轴于点
,把
沿
翻折
交
延长线于点
,连接
,则
的面积
是否随
的变化而变化?若变化,求出
与
的函数关系式;
若不变,求出
的值.
(3)在(2)的条件下,
为何值时,四边形
是梯形?
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我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例。如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了
(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律。例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应
展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着
展开式中的系数等等。
(1)根据上面的规律,
写出
的展开式。
(2)利用上面的规律计算:
![]()
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星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成,已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为
米.
(1)若平行于墙的一边的长为
米,直接写出
与
之间的函数关系式及其自变量
的取值范围;
(2)垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大,并求出这个最大值;
(3)当这个苗圃园的面积不小于88平方米时,试结合函数图象,直接写出
的取值范围.
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