如图，在中，，垂足为，是外角的平分线，，垂足为.

（1）求证：四边形为矩形.

（2）当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明．

如图，，是上一点，于点，的延长线交的延长线于点.求证：是等腰三角形．

如图，在平行四边形中，是对角线上的两点，且.求证:.

如图，在中，,的垂直平分线交于点，交 于点，点在上，且．

⑴求证：四边形是平行四边形.

⑵当满足什么条件时，四边形是菱形？并说明理由．

如图，在平行四边形中，对角线相交于点，过点且分别交于点.求证：.

已知是整数，能被3整除，求证：和都能被3整除．(用反证法证明)

如图，在中，两点分别在和上，求证：不可能互相平分．

写一个与直角三角形有关的定理              .

下列命题是真命题的是         .

①与互为倒数；②若，则；③梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半.

如图，在等腰梯形中，，，，，，则上底的长是_______.