）如图，将长方形纸片按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕(如图①)；沿折叠，使点落在上的点处(如图②)；展平，得折痕(如图③)；沿折叠，使点落在上的点处(如图④)；沿折叠(如图⑤)；展平，得折痕、(如图⑥)．

（1）判断图②中连线与的关系，说明理由;

（2）求图②中的大小；

（3）图⑥中的是等边三角形吗？请说明理由．

如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5厘米，BC＝4厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1.5厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．

（1）求证：BE=CE；

（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：AE=BC．

如图所示，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BF=CE

求证：(1)  AD平分;   (2)  AE=AF.

如图，已知△ABE，AB、AE边上的垂直平分线m₁、m₂交BE分别为点C、D，且BC＝CD＝DE，求∠BAE的度数.

如图，已知0B、OC为△ABC的角平分线，DE∥BC交AB、AC于D、E，△ADE的周长为１５，BC长为7，求△ABC的周长.

如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列四个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．  供选择的四个条件（请从其中选择一个）：

①AB=ED；      ②；

③∠ACB=∠DFE；④．

如图， AC与BD交于点E，且AC=DB，AB=DC．求证：；

在图示的网格中

①作出△ABC关于MN对称的图形△A₁B₁C₁；

②说明△A₂B₂C₂是由△A₁B₁C₁经过怎样的平移得到的？

如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现（直接写出答案）.