如图，在△中，，交于点.

求证：．

如图，，那么与是否相等？为什么？

操作发现

将一副直角三角板如图（1）摆放,能够发现等腰直角三角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合.

第20题图(1)

问题解决

将图（1）中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°,点C落在BF上.AC与BD交于点O,连接CD,如图（2）.

 (1)求证:△CDO是等腰三角形;

(2)若DF=8,求AD的长.

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B＞∠A,点D为边AB的中点,DE∥BC交AC于点E,CF∥AB交DE的延长线于点F.

(1)求证:DE=EF;

(2)连接CD,过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G,求证:∠B=∠A+∠DGC.

如图，已知线段AB.

（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写出作法）；

（2）在（1）中所作的直线上任意取两点M，N（线段AB的上方），连接AM，AN，BM，BN.求证：∠MAN=∠MBN.

第18题图           第19题图

如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数.

第17题图

如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=      度.

如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；

③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是       （将你认为正确的结论的序号都填上）．

如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF

⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则AD与EF的位置关系是      .

如图，在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于点F，AB=5,AC=2,则DF的长为    .