已知函数（x ≥ 0），满足当x =1时，，
且当x = 0与x =4时的函数值相等．

【小题1】（1）求函数（x ≥ 0）的解析式并画出它的
图象（不要求列表）；
【小题2】（2）若表示自变量x相对应的函数值，且
 又已知关于x的方程
有三个不相等的实数根，请利用图象直接写出实数k的取值范围．

学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成（如图所示）．设矩形的一边AB的长为x米（要求AB＜AD），矩形ABCD 的面
积为S平方米．

【小题1】（1）求S与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
【小题2】（2）要想使花圃的面积最大，AB边的长应为多少米？

已知抛物线.
【小题1】（1）直接写出它与x轴、y轴的交点的坐标；
【小题2】（2）用配方法将化成的形式．

（本题满分10分）
某超市的某种商品现在的售价为每件50元，每周可以卖出500件。现市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每周要少卖出10件。已知该种商品的进价为每件40元，问如何定价，才能使利润最大?最大利润是多少?（每件商品的利润=售价－进价）

（本题满分10分）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长
为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形
ABCD的面积为S平方米．

【小题1】（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
【小题2】（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．
（参考公式：二次函数（），当时，)

（本题满分9分）已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.
【小题1】（1）求的值；
【小题2】（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向
下平移8个单位，写出平移后的图象的解析式；

（本题满分6分）已知抛物线
【小题1】（1）求出它的顶点坐标和对称轴方程；
【小题2】（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长。

（14分）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米.现以O点为原点，OM所在直线为X轴建立直角坐标系（如图所示）.

【小题1】（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
【小题2】（2）求出这条抛物线的函数解析式；
【小题3】（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下.

(12分)如图，已知抛物线与x轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C．

【小题1】⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
【小题2】⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；

（10分）上海世博会期间，某商店出售一种海宝毛绒玩具，每件获利60元，一天可售出20件，经市场调查发现每降价1元可多售出2件，设降价x元，商店每天获利y 元。
【小题1】⑴求y与x 的函数关系式。
【小题2】⑵当降价多少元时，商店可获最大利润？最大利润是多少？