(14分)如图，抛物线:y＝ax²＋bx+1的顶点坐标为D（1,0），

【小题1】（1）求抛物线的解析式；
【小题2】（2）如图1，将抛物线向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线，直线，
经过点D交y轴于点A，交抛物线于点B，抛物线的顶点为P,求△DBP的面积；
【小题3】如图2，连结AP,过点B作BC⊥AP于C,设点Q为抛物线上点至点之间的一动点，
连结 并延长交于点，试问：当点Q运动到什么位置时，△BCF的面积为。

已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于，两点，对称轴与轴相交于点，顶点为点，且的正切值为.

（1）求顶点的坐标；
（2）求抛物线的表达式；
（3）点是抛物线上的一点，且位于第一象限，联结，若，求点的坐标.

已知二次函数的图像经过点，，，求这个二次函数的解析式，并写出点关于这个二次函数图像的对称轴对称的点的坐标．

如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点

B（0，-5）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．

如图，二次函数（）的图象与轴交于两点，与轴相交于点．连结两点的坐标分别为、，且当和时二次函数的函数值相等．
（1）求实数的值；
（2）若点同时从点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为秒时，连结，将沿翻折，点恰好落在边上的处，求的值及点的坐标；
（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得以为项点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

若⊙P与函数图象有且只有一个公共点，并且与轴、轴都相切的圆，则称⊙P是这个函数的伴圆．
【小题1】如图1，求的伴圆的圆心P的坐标及半径r；
【小题2】如图2，⊙P的半径为1，若⊙P是二次函数的伴圆，写出满足要求的开口方向不同的两个二次函数的解析式；
【小题3】如图3，求一次函数的所有伴圆的圆心P的坐标及半径．

如图，边长为2的等边△OAB在第一象限，写出B点的坐标，并求过O、A、B三点的二次函数的解析式．

如图,抛物线经过点A(1,0)和点P(3,4).
【小题1】求此抛物线的解析式,写出抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标,并依此在所给平面直角坐标系中画出抛物线的大致图象;
【小题2】若抛物线与轴的另一个交点为B,现将抛物线向射线AP方向平移,使P点落在M点处,同时抛物线上的B点落在点D（BD∥PM）处.设抛物线平移前P、B之间的曲线部分与平移后M、D之间的曲线部分，与线段MP、BD所围成的面积为m, 线段 PM为n,求m与n的函数关系式.

（12分）如图,已知二次函数的图像过A(2，0)，B（0，-6）两点．

【小题1】（1）求这个二次函数的解析式；
【小题2】（2）设该二次函数图像的对称轴与轴的交点C，连接AB，BC，求△ABC的面积．

（12分）如图，二次函数y＝ax²－2ax＋的图象与x轴交于A、B二点，与y轴交于C点．抛物线的顶点为E（1，2），D为抛物线上一点，且CD∥x轴．

【小题1】（1）求此二次函数的关系式；
【小题2】（2）写出A、B、C、D四点的坐标；
【小题3】（3）若点F在抛物线的对称轴上，点G在抛物线上，且以A、B、F、G四点为顶点的四边形为平行四边形，求点G 的坐标．