某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元，市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60kg；单价每降低1元，日均多售出2kg，在销售过程中，每天还要除去其他费用400元(天数不足一天时，按整天计算).设销售单价为x元，日均获利为y元. （日均获利=销售所得利润-各种开支）
(1)求y关于x的函数关系式并写出x的取值范围.
(2)求每千克单价定为多少元时日均获利最多，是多少？
(3)若用日均获利最多的方式销售或按销售单价最高销售，试比较哪一种销售获总利更多，多多少？

在平面直角坐标系中，已知抛物线过点；直线：与轴交于点，与轴交于点，与抛物线的对称轴交于点；抛物线的顶点为．

（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）过点作于点，为垂足，求点的坐标．
（3）若为直线上一动点，过点作轴的垂线与抛物线交于点．问：是否存在这样的点，使得点、、、 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知抛物线过点A（0，6），B（2，0），C（7，）. 若D是抛物线的顶点，E是抛物线的对称轴与直线AC的交点，F与E关于D对称.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：∠CFE=∠AFE；
（3）在y轴上是否存在这样的点P，使△AFP与△FDC相似，若有，请求出所有合条件的点P的坐标；若没有，请说明理由.

如图，抛物线y=x²+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．

⑴ 求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
⑵ 判断△ABC的形状，证明你的结论；
⑶ 点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．

在数学活动课上，同学们用一根长为100cm的细绳围矩形． 设矩形的一边长为 ，面积为，求关于的函数关系式；当为何值时，所围矩形的面积最大，最大是多少？

如图，平面直角坐标系中，已知点（2，3），线段垂直于轴，垂足为，将线段绕点A逆时针方向旋转，点落在点处，直线与轴的交于点．
（1）试求出点的坐标；
（2）试求经过、、三点的抛物线的表达式，并写出其顶点E的坐标；
（3）在（2）中所求抛物线的对称轴上找点，使得以点、、为顶点的三角形与△相似．

已知直线与轴交于点，与轴交于点，将三角形绕点顺时针旋转90°，使点落在点，点落在点，抛物线过点、、，其对称轴与直线交于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求的正切值；
（3）点在轴上，且△与△相似，求点的坐标．

如图，在中，点，点在轴正半轴上，且．

（1）求点的坐标； （3分）
（2）将绕原点顺时针旋转，点落在轴正半轴的点处，抛物线经过点两点，求此抛物线的解析式及对称轴．（7分）

   如图，在中，，，点在边上（点与点、不重合），∥交边与点，点在线段上，且，以、为邻边作平行四边形联结．
（1）当时，求的面积；
（2）设，的面积为，求与的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）如果是以为腰的等腰三角形，求的值．

  已知直线分别与轴、轴交于点、，抛物线经过点、．
（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）记该抛物线的对称轴为直线，点关于直线的对称点为，若点在轴的正半轴上，且四边形为梯形．
① 求点的坐标；
② 将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为，其对称轴与直线交于点，若tan =，求四边形的面积．