已知：反比例函数（且为正整数）的图象分布在第二、四象限，与一次函数（b为常数）的图象相交于点．试确定反比例函数和一次函数的解析式．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，点B的坐标为()．线段，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE=，求该反比例函数和一次函数的解析式.

如图，有一块含的直角三角板的直角边长的长恰与另一块等腰直角三角板的斜边的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且.
【小题1】若双曲线的一个分支恰好经过点，求双曲线的解析式；
【小题2】若把含的直角三角板绕点按顺时针方向旋转后，斜边恰好与轴重叠，点落在点，试求图中阴影部分的面积(结果保留).

在平面直角坐标中,直角三角板,将直角顶点放在点（，1）处，∥,求经过点C的反比例函数的解析式.

（本小题6分）已知一次函数y=x+m与反比例函数的图象在第一象限的交点为P(x₀，2).
【小题1】(1) 求x₀及m的值；
【小题2】(2) 求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标..

(本小题满分1 0分)
如图，已知反比例函数的图象经过点(，8)，直线经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)．

【小题1】(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；
【小题2】(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A 、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积．

两个完全相同的矩形按如图所示的方式摆放，使点均在轴的正半轴上，点B在第一象限，点在轴的正半轴上，点在函数的图象上

【小题1】(1)求的值．
【小题2】(2)将矩形绕点B顺时针旋转得到矩形边交函数的图象于点求的长．

已知：如图1，直线与双曲线交于A，B两点，且点A的坐标为（）．

【小题1】（1）求双曲线的解析式；
【小题2】（2）点C（）在双曲线上，求△AOC的面积；
【小题3】（3）过原点O作另一条直线与双曲线交于P，Q两点，且点P在第一象限．若由点A，P，B，Q为顶点组成的四边形的面积为20，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

已知点A（k+1，2）在双曲线y= 上，试判断双曲线y= 与直线y=x+1有无交点.（6分）

如图,正方形的面积为9,点为坐标原点,点在函数的图象上,点是函数的图象上任意一点,边点分别作轴、轴的垂线,垂足分别为、,并设矩形和正方形不重合部分的面积为S.

【小题1】⑴求点的坐标和的值；
【小题2】⑵当时，求点的坐标；
【小题3】⑶写出关于的函数关系式.