如图，已知每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形. 图中的△ABC是一个格点三角形.

（1）请你在第一象限内画出格点△AB1C1， 使得△AB1C1∽△ABC，且△AB1C1与△ABC的相似比为3：1；
（2）写出B1、C1两点的坐标.

已知：如图，在△ABC中，∠A=30°, tanB=，AC=18，求BC、AB的长.

已知：如图，在中，D是AC上一点，联结BD，且∠ABD =∠ACB.

（1）求证：△ABD∽△ACB；
（2）若AD=5，AB= 7，求AC的长.

已知：如图，中，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点．

（1）求证：≌；
（2）求证：。

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点（小正方形的顶点）上，将绕点按逆时针方向旋转得到．

（1）在正方形网格中，画出；
（2）直接写出旋转过程中动点所经过的路径长．

在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点.

(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明)；
(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论.

如图，在△ABC中，∠ACB=，D是AB延长线上一点，且BD=BC，CE⊥CD交AB于E.

（1）求证：△ACE∽△ADC；
（2）若BE∶EA=3∶2，求sin∠A的值.

如图，已知与都是等边三角形，点在边上（不与、重合），与相交于点．

（1）求证：∽；
（2）若，设，；
①求关于的函数解析式及定义域；
②当为何值时，？

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°中，AC=2，BC=4，点D在BC边上，且∠CAD=∠B．

(1) 求AD的长．
(2) 取AD、AB的中点E、F，联结CE、CF、EF，求证：△CEF∽△ADB．

如图所示，在中，．作AB的中垂线分别交及的延长线于点，连接． 求证：