如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．

（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数
（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长

已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD=CB，∠B=∠D，AD∥BC．求证： AE=CF．

如图，△ABC中，∠ABC=42°,D是BC边上一点，DC=AB，且∠DAB=27°。

（1）△ABC是____________三角形；
（2）证明你的结论。

已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C分别在轴、轴上，且∠ACB=90°,AC=BC.
（1）如图1，当，点B在第四象限时，则点B的坐标为      
（2）如图2，当点C在轴正半轴上运动，点A在轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥轴于点D，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论.

已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1，求AD的长．

已知：如图，中，，平分交于点，边的垂直平分线交于点，连
（1）比较与的大小关系，并证明你的结论  
（2）若是等腰三角形，求的度数

已知：线段与相交于点，连结，为的中点，为的中点，连结（如图所示）．若∠A=∠D，，求证：AB=DC．

如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

如图,以△ABC的两边AB、AC向外作等边三角形ABE和等边三角形ACD，连结BD、CE，相交于O.（1）试写出图中和BD相等的一条线段并说明你的理由；（2）求出BD和CE的夹角大小，若改变△ABC的形状，这个夹角的度数会发生变化吗？请说明理由.

已知：如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长。