已知：如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，对角线AC、BD交于点O，∠COD=60°，若CD=3，
AB=8，求梯形ABCD的高．

已知：如图，□ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．
求证：AB=AF．

如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M =∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E．
【小题1】求证：ME = MF．
【小题2】如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并加以证明．
【小题3】如图3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB = mBC，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理由．
【小题4】根据前面的探索和图4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由．

将□ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处．
【小题1】求证：△ABE≌△AGF.
【小题2】连结AC，若□ABCD的面积等于8，，，试求y与x之间的函数关系式．

如图，为正方形对角线AC上一点，以为圆心，长为半径的⊙与相切于点.

【小题1】求证：与⊙相切；
【小题2】若⊙的半径为1，求正方形的边长.

如图，正方形中,点F在边BC上，E在边BA的延长线上.
【小题1】若按顺时针方向旋转后恰好与重合.则旋转中心是点        ；
最少旋转了         度；
【小题2】在（1）的条件下，若,求四边形的面积.

已知，正方形ABCD中，∠MAN="45°," ∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．
【小题1】如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数
量关系：            ；
【小题2】如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；
【小题3】如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．
（可利用（2）得到的结论）           

如图（1），凸四边形，如果点满足，且，则称点为四边形的一个半等角点．
【小题1】在图（2）正方形内画一个半等角点，且满足；
【小题2】在图（3）四边形中画出一个半等角点，
保留画图痕迹（不需写出画法）．

已知：如图，点E、F分别为□ABCD 的BC、AD边上的点，且∠1=∠2.
求证：AE=FC.

【小题1】如图25-1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD.求证:EF＝BE＋FD;
【小题2】如图25-2在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD, (1)中的结论是否仍然成立？不用证明.
【小题3】如图25-3在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD, (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.