已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：S_△PBC=S_△PAC+
S_△PCD  理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点．
∵ S_△PBC+S_△PAD=BC·PF+AD·PE=BC（PF+PE）=BC·EF=S_矩形ABCD
又∵ S_△PAC+S_△PCD+S_△PAD=S_矩形ABCD
∴S_△PBC+S_△PAD=S_△PAC+S_△PCD+S_△PAD．
∴ S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD．
请你参考上述信息，当点P分别在图2、图3中的位置时，S_△PBC、S_△PAC、S_△PCD又
有怎样的数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给
予证明．

如图，在下列矩形ABCD中，已知：AB＝a，BC＝b（a＜b），假定顶点在矩形边上的菱形叫做矩形的内接菱形，现给出（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）三个命题：

命题（Ⅰ）：图①中，若AH＝BG＝AB，则四边形ABGH是矩形ABCD的内接菱形；
命题（Ⅱ）：图②中，若点E、F、G和H分别是AB、BC、CD和DE的中点，则四边形EFGH是矩形ABCD的内接菱形；
命题（Ⅲ）：图③中，若EF垂直平分对角线AC，变BC于点E，交AD于点F，交AC于点O，则四边形AECF是矩形ABCD的内接菱形.
请解决下列问题：
【小题1】命题（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）都是真命题吗？请你在其中选择一个，并证明它是真命题或假命题；
【小题2】画出一个新的矩形内接菱形（即与你在（1）中所确认的，但不全等的内接菱形）.
【小题3】试探究比较图①，②，③中的四边形ABGH、EFGH、AECF的面积大小关系

如图，在□ABCD中，E、F为BC边上两点，且BE=CF，AF=DE．
求证：
【小题1】△ABF≌△DCE；
【小题2】四边形ABCD是矩形

将图⑴中的矩形ABCD沿对角线剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到图⑵中的△A′BC′，除△ADC与△C′BA′全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．

已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．现给出四个条件：①AC⊥BD；②AC平分对角线BD；③AD∥BC；④∠OAD＝∠ODA，请你以其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD为菱形”作为命题的结论．
【小题1】写出一个真命题，并证明
【小题2】写出一个假命题，并举出一个反例说明

我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．

【小题1】请写出一个你学过的四边形中是等对边四边形的图形的名称；
【小题2】在中，如果是锐角，点分别在上，且．猜想图中哪个四边形是等对边四边形，并证明你的结论．

如图, □ABCD中,G是CD上一点,BG交AD延长线于E,AF=CG,.

【小题1】试说明DF=BG；
【小题2】试求的度数.

在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B

【小题1】求△ADF∽△DEC.
【小题2】AB=4，AD=3根号3，AE=3，求AF的长

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=4，点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE∥AB交直线l于E，设直线l的旋转角为α.
【小题1】当α=       时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD=        ；
【小题2】当α=       时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD=        ；[来源:学
【小题3】试判断EDBC能否为菱形，若能，写出此时α的大小，并证明；若不能，请说明理由.

如图，四边形ABCD是平行四边形，EF分别是BC、AD上的点，∠1=∠2.
求证：△ABE≌△CDF.