（10分）如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接．

⑴求证：是的中点；
⑵如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论．

（8分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE。求证：四边形AFCE是菱形；

（8分）矩形中，点、分别在、上，为等腰直角三角形，求的面积．

（8分）如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，求∠FAB的度数

如图,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到△AEB,将△AFG沿AF折叠得到△AFD,延长BE和DF相交于点C．

(1)求证：四边形ABCD是正方形；
(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．(3)若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长．（12分）

两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形中，，，，相交于点，

（1）求证：①；
②，；
（2）如果，，求筝形的面积．（8分）

如图，ABCD的两条对角线线交于O，且。

问：（1）AC、BD有什么位置关系？请说明理由；
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？

在□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，FC=AE.四边形DEBF是平行四边形吗?说明理由.

如图，四边形ABCD是一块草坪，量得四边长AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，∠B=90°，求这块草坪的面积。

把一副三角板如图(1)放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=12cm，DC=14cm，把三角板DCE绕点C逆时针旋转15°得到△（如图2）．这时AB与相交于点O，与相交于点F．

（1）填空：∠=     °；
（2）请求出△的内切圆半径；
（3）把△绕着点C逆时针再旋转度（）得△，若△为等腰三角形，求的度数（精确到0.1°）．