（本小题满分10分）
如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D，∠B = 30°．

求证：【小题1】（1）AD平分∠BAC，【小题2】（2）若BD =  ，求B E的长．

如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于两点，以为边作矩形，为的中点．以，为斜边端点作等腰直角三角形，点在第一象限，设矩形与重叠部分的面积为．

【小题1】（1）求点的坐标；
【小题2】（2）当值由小到大变化时，求与的函数关系式；
【小题3】（3）若在直线上存在点，使
等于，请直接写出的取值范围；
【小题4】(4)在值的变化过程中，若为等腰三角形，且
PC=PD，请直接写出的值．

如图，在中，，以AB为直径的交BC于点D，DE⊥AC于点E．

【小题1】（1）求证DE是的切线；
【小题2】（2）若∠BAC=120°，AB=2，求△DEC的面积．

(本题满分12分）
已知：⊙O的直径AB=8，⊙B与⊙O相交于点C、D，⊙O的直径CF与⊙B相交于点E，设⊙B的半径为，OE的长为。

【小题1】（1）如图，当点E在线段OC上时，求关于的函数解析式，并写出定义域；
【小题2】（2）当点E在直径CF上时，如果OE的长为3，求公共弦CD的长；
【小题3】（3）设⊙B与AB相交于G，试问△OEG能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出BC弧的长度（不必写过程）；如果不能，请简要说明理由

（10分）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西方向行走13m至A处，再沿正南方向行走14m至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上。
【小题1】（1）求弦BC的长；
【小题2】（2）求圆O的半径。（本题参考数据：，，）

如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，）为圆心，作⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连结AM并延长交⊙M于点P，连结PC交x轴于点E，连结DB，∠BDC=30°.
【小题1】求弦AB的长；
【小题2】求直线PC的函数解析式；
【小题3】连结AC，求△ACP的面积.

如图，直线MN交⊙O于A、B两点，AC是直径，AD平分∠CAM，AD交⊙O于点D，过点D作DE⊥MN于E.
【小题1】求证：DE是⊙O的切线
【小题2】若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．

如图，⊙O中，弦AB=CD.求证: ∠AOC=∠BOD.

（本题满分12分）
已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交⊙O于点F，直线CF交直线AB于点P.设⊙O的半径为r.
（1）如图1，当点E在直径AB上时，试证明：OE·OP＝r²
（2）当点E在AB（或BA）的延长线上时，以如图2点E的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由.
 

(本题满分8分)
已知扇形的圆心角为120⁰，面积为300πcm².
（1）求扇形的弧长；
（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？