已知：如图8，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D.
【小题1】求证：∠BAC=∠CAD
【小题2】若∠B=30°，AB=12，求的长.

已知排水管的截面为如图所示的圆,半径为10，圆心到水面的距离是6，求水面宽.
 

已知:如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC=13，BC=24，PA∥BC，割线PBD过圆心，交⊙O于另一个点D，联结CD．

【小题1】⑴求证：PA是⊙O的切线；
【小题2】⑵求⊙O的半径及CD的长．

作图题（要求用直尺和圆规作图，不写出作法，只保留作图痕迹，不要求写出证明过程）.已知：圆.

求作：一条线段，使它把已知圆分成面积相等的两部分．

已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE="BF. "
求证：OE=OF

如图，已知⊙O的直径AB=6，且AB⊥弦CD于点E，若CD=2，求BE的长．

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AB=6，AC=5，求tanA的值．

已知：如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，E是AB上除O外的一点，AC与DE交于点F．①；②DE⊥AB；③AF=DF．请你写出以①、②、③中的任意两个条件，推出第三个（结论）的一个正确命题．并加以证明．

已知:如图,AD平分,,且,求DE的长.

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，在AC的延长线上取点P，使∠CBP＝∠A．

【小题1】（1）判断直线BP与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
【小题2】（2）若⊙O的半径为1，tan∠CBP＝0.5，求BC和BP的长．