如图（7），已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，AD=AE，AE的延长线与BC的延长线交于点F．求证：

【小题1】∠DAB=∠CAE
【小题2】

如图，△ABC内接于⊙O，D是AB边上一点，AB＝6，AC＝BD=4，P是的中点，连结PA、PB、PC、PD．

【小题1】求证：PD=PA；
【小题2】若cos∠PCB=，求PA的长．

如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结0G．
【小题1】判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明；
【小题2】求证：AE=BF；
【小题3】若OG·DE=3(2-)，求⊙O的面积．

等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大．

⑴ 当△ABC的边(BC边除外)与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？
⑵ 若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？
⑶ 在⑵的条件下，是否存在某一时刻，△ABC各边刚好与⊙O都相切？若存在，求出刚好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，能否改变AB、BC沿BA、BC方向的速度，使△ABC各边刚好与⊙O都相切．

如图，BC是⊙O的直径，弦AD⊥BC，垂足为H，已知AD=8，OH=3．

（1）求⊙O的半径；
（2）若E是弦AD上的一点，且∠EBA=∠EAB，求线段BE的长．

某种规格小纸杯的侧面是由一半径为18cm、圆心角是60°的扇形OAB剪去一半径12cm的同心圆扇形OCD所围成的（不计接缝）（如图1）.

（1）求纸杯的底面半径和侧面积（结果保留π）
（2）要制作这样的纸杯侧面，如果按照图2所示的方式剪裁（不允许有拼接），至少要用多大的矩形纸片
（3）如图3，若在一张半径为18cm的圆形纸片上剪裁这样的纸杯侧面，最多能裁出多少个？

如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D 为AC上一点，∠AOD＝∠C．

（1）求证：OD⊥AC；
（2）若AE＝8，cosA＝，求OD的长．

如图（1），∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB = 4，以点O为圆心，长为半径作⊙O交BC于点D、E．
【小题1】当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由．
【小题2】若射线BA绕点B按顺时针方向旋转60⁰时与⊙O相交于M、N两点，如图（2），求的长。

如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．

【小题1】若AC=8，AB=12，求⊙O的半径；
【小题2】连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由

如图，⊙O的直径AB=8，C为圆周上一点，AC=4，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．

【小题1】求∠AEC的度数
【小题2】求证：四边形OBEC是菱形