如图所示,,,,点是以为直径的半圆上一动点,交直线于点,设.
【小题1】当时,求的长；
【小题2】当时,求线段的长；
【小题3】若要使点在线段的延长线上,则的取值范围是_______.(直接写出答案)

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．
【小题1】猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论．
【小题2】求证：PC是⊙O的切线

如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E，F为CD延长线上一点，AF交⊙O于点G.  求证：AC²=AG·AF

如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．

【小题1】求证：CF=BF；
【小题2】若AD=2，⊙O的半径为3，求BC的长

如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB=16厘米，．

(1) 求⊙O的半径；
(2) 如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置，
平移的距离应是多少？请说明理由．

某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若这个输水管道有水部分的水面宽，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交与点D．

【小题1】判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；
【小题2】若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长．

如图，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点A开始沿AO以cm/s的速度向点O移动，移动时间为t s(0＜t＜6).

(1)求∠OAB的度数. (2分)
(2)以OB为直径的⊙O^‘与AB交于点M，当t为何值时， PM与⊙O^‘相切？
(3分)(3)动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动. 如果P、Q、R分别从A、A、B同时移动，当t="4" s时，试说明四边形BRPQ为菱形；(3分)
(4)在(3)的条件下，以R为圆心，r为半径作⊙R，当r不断变化时，⊙R与菱形BRPQ各边的交点个数将发生变化，随当交点个数发生变化时，请直接写出r的对应值或取值范围．(4分)

已知: 如图， AB是⊙O的直径，⊙Ｏ过AC的中点D， DE切⊙Ｏ于点D， 交BC于点E．

（１）求证： DE⊥BC；（5分）
（２）如果CD＝4，CE＝3，求⊙Ｏ的半径．（5分）

如图，在直角坐标系中，⊙O的圆心O在坐标原点，直径AB=8，点P是直径AB上的一个动点（点P不与A、B两点重合），过点P的直线PQ的解析式为，当直线PQ交y轴于Q，交⊙O于C、D两点时，过点C作CE垂直于x轴交⊙O于点E，过点E作EG垂直于y轴，垂足为G，过点C作CF垂直于y轴，垂足为F，连接DE．

（1）点P在运动过程中，∠CPB=        ；
（2）当m=3时，试求矩形CEGF的面积；
（3）当P在运动过程中，探索的值是否会发生变化？如果发生变化，请你说明理由；如果不发生变化，请你求出这个不变的值；
（4）如果点P在射线AB上运动，当△PDE的面积为4时，请你求出CD的长度