如图，P是的⊙O半径OA上的一点，D在⊙O上，且PD=PO.过点D作⊙O的切线交OA的延长线于点C，延长DP交⊙O于K，连接KO、OD.

（1）证明：PC=PD；
（2）若该圆半径为5，CD//KO，请求出OC的长.

如图，AB是O的直径，C为AB延长线上一点，CD交O于点D，且∠A=∠C=30º.

（1）证明CD是的切线；
（2）请你写出线段BC和AC之间的数量关系，并证明.

在△ABC中，∠B=90º，∠A的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D

(1)试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由；
(2)若点E在AB上，且DE=DC，当AB=3，AC=5时，求线段AE长．

已知:如图, BD是半圆O的直径,A是BD延长线上的一点，BC⊥AE，交AE的延长线于点C, 交半圆O于点E，且E为的中点.

（1）求证：AC是半圆O的切线；
（2）若，求的长．

如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BD是⊙O的直径， AD与BC交于点E，
F在DA的延长线上，且AF＝AE．

（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2）若BF＝5，，求⊙O的直径．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9cm，BC=12cm，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．

（1）求点P到直线AB的距离；
（2）当t=1.8时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；
（3）已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．

如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，

（1）求BD的长；
（2）求阴影部分的面积.

如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE=3，连结DB，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M。

（1）求⊙O的半径；
（2）求证：EM是⊙O的切线；
（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠DPA=45°时，求图中阴影部分的面积。

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D。

（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若AC=，CD=2，求⊙O的直径。

如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠ABC＝∠CAD.

（1）若∠ABC＝20°，则∠OCA的度数为    ；
（2）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若OD⊥AB，BC＝5，AB＝8，求⊙O的半径．