如图，在平面直角坐标系中，以A(5，1)为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B、C．解答下列问题：

(1)将⊙A向左平移_________个单位长度与y轴首次相切，得到⊙A₁．此时点A₁的坐标为________，阴影部分的面积S＝_________；
(2)求BC的长．

如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上， ⊙交轴于 两点，交轴于两点，且为的中点，交轴于点，若点的坐标为（－2，0），

(1)求点的坐标.                          
(2)连结，求证：∥
(3) 如图10-2，过点作⊙的切线，交轴于点.动点在⊙的圆周上运动时，的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律

若两圆的圆心距d满足等式，且两圆的半径是方程的两个根，试判断这两圆的位置关系.

如图，在梯形中,，已知,点为边上的动点，连接,以为圆心，为半径的⊙分别交射线于点，交射线于点,交射线于,连接.

（1）求的长.
（2）当时，求的长.
（3）在点的运动过程中，
①当时，求⊙的半径.
②当时，求⊙的半径（直接写出答案）.

如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D．

（1）求证：AE平分∠DAC；
（2）若AB=4，∠ABE=60°．
①求AD的长；
②求出图中阴影部分的面积.

如图，为上一点，点在直径的延长线上，．

（1）求证：是的切线；
（2）过点作的切线交的延长线于点，若BC=4，tan∠ABD=求的长．

如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．

(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；
(2)若⊙O半径r=3，DE＝4，求AD的长．

如图，在⊙O中，CD为⊙O的直径， =，点E为OD上任意一点(不与O、D重合).求证：AE=BE.

如下图，在Rt△ABC中,∠ACB＝90°，D是AB边上任意的一点（异于A、B），以BD为直径的⊙0与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F.

(1)求证：BD=BF;
(2)若BC=12,AD=8，求BF的长．

已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．

（1）如图①，若∠BAC=25°，求∠AMB的大小；
（2）如图②，过点B作BD⊥AC于E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．