如图，已知以Rt△ABC的直角边AB为直径做圆O，与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE.

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接OE、AE，当∠CAB为何值时，四边形AODE是平行四边形，并说明理由；
（3）在(2)的条件下，求sin∠CAE的值.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连结DE、OE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径是cm，ED=2cm，求AB的长．

如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上的点C作切线交AB的延长线于点D，∠D＝30º．

（1）求∠A的度数；
（2）过点C作CF⊥AB于点E，交⊙O于点F，CF＝4，求的长度(结果保留π)．

如图，AB是⊙O的直径，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA＝∠PBD．

（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）如果∠BDE＝60°，PD＝，求PA的长．

已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC于点D，过点C作⊙O 的切线， 交OD的延长线与点E，连接AE.

（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）连接BD并延长交AE于点F，若EC∥AB，OA=6，求AF的长．

如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=60°，C是弧AB的中点．
  
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若BC=cm，求图中阴影部分的面积．

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5．现有一点D，
使得∠CDB＝∠CAB，DB＝CB．

（1）请用尺规作图的方法确定点D的位置（保留作图痕迹，可简要说明作法）；
（2）连接CD，与AB交于点E，求∠BEC的度数；
（3）以A为圆心AB长为半径作⊙A，点O在直线BC上运动，且以O为圆心r为半径的⊙O与⊙A相切2次以上，请直接写出r应满足的条件．

选做题：从甲乙两题中选作一题，如果两题都做，只以甲题计分
题甲：已知矩形两邻边的长、是方程的两根.
（1）求的取值范围；
（2）当矩形的对角线长为时，求的值；
（3）当为何值时，矩形变为正方形？

题乙：如图，是直径，于点，交于
点，且．
（1）判断直线和的位置关系，并给出证明；
（2）当，时，求的面积．

已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且CB="CD" ,CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E．

（1）试说明：DE＝BF；
（2）若∠DAB＝60°，AB＝6，求CF的长.

如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC＝CF，∠CBF＝∠CFB．

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，求BF的长和扇形DOE的面积；
（3）在（2）的条件下，如果以点C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为5，则r的取值范围为            ．