如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于点F。

（1）求证：AE=BE
（2）求证：FE是⊙O的切线
（3）若BC=6，FE=4，求FC和AG的长。

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上， AB＝5，BC＝3，

（1）若OE⊥AC于点E，求OE的长；
（2）若点D为优弧上一点，求tan∠ADC的值．

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F,切点为G，连接AG交CD于K．

（1）求证：KE=GE；
（2）若AC∥EF，试判断线段KG、KD、GE间的相等
数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长．

如图，在中，AB=AC，以AB为直径的交BC于点M，于点N.
(1)求证：MN是的切线；(2)若，AB=2，求图中阴影部分的面积.

已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．

（1）如图①，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）；
（2）如图②，若D为AP的中点，求证直线CD是⊙O的切线．

如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，  AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．

（1）求证：CD∥ BF；
（2）若⊙O的半径为5， cos∠BCD=，求线段AD的长．

如图，AB是半圆O的直径，且AB＝，矩形CDEF内接于半圆，点C，D在AB上，点E，F在半圆上．

（1）当矩形CDEF相邻两边FC︰CD＝︰2时，求弧AF的度数；
（2）当四边形CDEF是正方形时：
①试求正方形CDEF的边长；
②若点G，M在⊙O上， GH⊥AB于H，MN⊥AB于N，且△GDH和△MHN都是等腰直角三角形，求HN的长．  

如图，在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，且与OA交于点E、与OB交于点F，连接CE、CF．

⑴ 求证：AB是⊙O的切线；
⑵ 若∠AOB＝∠ECF，试判断四边形OECF的形状，并说明理由．

如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，．

（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）点是弧AB的中点，交于点，若，求的值．

如图，是的弦，为半径的中点，过作交弦于点，交 于点，且．

（1）求证：是的切线；
（2）连接、，求的度数；