如图，△ABC内接于⊙O, AD是⊙O直径, E是CB延长线上一点, 且ÐBAE=ÐC.

（1）求证：直线AE是⊙O的切线；
（2）若EB="AB" , ,  AE=24，求EB的长及⊙O的半径。

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥BD交AB于点E，设⊙O是△BDE的外接圆.

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求证：.

如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝30°，过点C作CD⊥AC，交AB于点D．
  
（1）作⊙O，使⊙O经过A、C、D三点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）判断直线 BC与⊙O的位置关系，并说明理由．

如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B＝60°，AC＝3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．

（1）判断AP与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求PD的长．

如图，为⊙O的直径，弦于点，过点作，交的延长线于点，连接。

（1）求证：为⊙O的切线；
（2）如果，求⊙O的直径。

如图，△OAB的底边经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O与OA、OB分别交于D、E两点．

（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若D为OA的中点，阴影部分的面积为，求⊙O的半径r．

如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，，以AB为直径的⊙交AC于点D，交EB于点F.

（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）若，求AC的长．

在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A、B重合），过M作MN//BC交AC于点N，以MN为直径作⊙O，设AM=x

（1）用含x的代数式表示△AMN的面积S；
（2）M在AB上运动，当⊙O与BC相切时（如图①），求x的值；
（3）M在AB上运动，当⊙O与BC相交时（如图②），在⊙O上取一点P，使PM//AC，连接PN，PM交BC于E，PN交BC于点F，设梯形MNFE的面积为y，求y关于x的函数关系式。

如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．

（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；    
（2）求证：
（3）若tanC＝，DE＝2，求AD的长．

已知：如图，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于E，AE＝2，ED＝4．

（1）求证：△ABE∽△ADB；
（2）求AB的长；
（3）延长DB到F，使BF＝OB，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．