已知：如图，直角梯形中，，，求的长．

如图，A、B是两座现代化城市，C是一个古城遗址，C城在A城的北偏东30°方向，在B城的北偏西45°方向，且C城与A城相距120千米，B城在A城的正东方向，以C为圆心，以60千米为半径的圆形区域内有古迹和地下文物，现要在A、B两城市间修建一条笔直的高速公路，（14＇）

（1）请你计算公路的长度。（结果保留根号）
（2）请你分析这条公路有没有可能是对古迹或文物赞成损毁。

如图，小明在楼上点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30°，测得旗杆底部C的俯角为60°，已知点A距地面高AD为12m，求旗杆的高度。（12＇）

如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE，

　（1）求证：△ABE≌△DFA。
（2）如果AD＝10，AB＝6，求sin∠EDF的值。

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，已知sinA=，BD=2，求BC的长。

计算。（10＇）
（1）2cos30°－tan60°＋tan45° 
（2）2sin60°－3tan30°＋ ()＋(-1)  

扶沟新开发区供水工程设计从M到N的一段的路线图如图所示，测得N点位于M点南偏东30º，A点位于M点南偏东60º，以A点为中心，半径为500m的圆形区域为文物保护区，又在B点测得BA的方向为南偏东75º，量得MB＝400m，请计算后回答：输水路线是否会穿过文物保护区？

下图为丹桂华庭内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况。当太阳光与水平线的夹角为30°时。试求：

1）若两楼间的距离AC=24m时，甲楼的影子，落在乙楼上有多高？
2）若甲楼的影子，刚好不影响乙楼，那么两楼的距离应当有多远？

我校数学兴趣小组要测量郑州新世纪游乐园的摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为，再往摩天轮的方向前进50 m至D处，测得最高点A的仰角为．求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB

（8分）在一次数学活动课上，胡老师带领九（3）班的同学去测一条南北流向的河宽。如图所示，张一凡同学在河东岸点A出测到河对岸边有一点C，测得C在A的北偏西31°的方向上，沿河岸向北前进21m到达B处，测得C在B的北偏西45°的方向上。
请你根据以上的数据，帮助该同学计算出这条河的宽度。（tan31°=）