（本小题满分5分）
小红在学习了教科书上相关内容后自制了一个测角仪（图①），并尝试用它来测量校园内一座教学楼CD的高度（如图②）.她先在A处测得楼顶C的仰角30°，再向楼的方向直行10米到达B处，又测得楼顶C的仰角60°，若小红的目高（眼睛到地面的高度）AE为1.60米，请你帮助她计算出这座教学楼CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据：，，）.

（本小题满分5分）
如图，CD与AB是⊙O内两条相交的弦，且AB为⊙O的直径，CE⊥AB于点E，CE=5，连接AC、BD.

【小题1】（1）若，则cosA=     ；
【小题2】（2）在（1）的条件下，求BE的长．

（本小题满分5分）
如图，已知，求AB和BC的长.

【初始问题】如图1，已知两个同心圆，直线AD分别交大⊙O于点A、D，交小⊙O于点B、C．AB与CD相等吗？请证明你的结论．
【类比研究】如图2，若两个等边三角形ABC和A₁ B₁ C₁的中心（点Ｏ）相同，且满足AB∥A₁B₁，BC∥B₁C₁，AC∥A₁C₁，可知AB与A₁B₁，BC与B₁C₁，AC与A₁C₁之间的距离相等.直线MQ分别交三角形的边于点M、N、P、Q，与AB所成夹角为∠α（30°＜∠α＜90°）．

【小题1】（１）求（用含∠α的式子表示）；
【小题2】（２）求∠α等于多少度时，MN = PQ．

如图，已知AB是⊙O的直径，点H在⊙O上，E是    的中点，过点E作EC⊥AH，交AH的延长线于点C．连结AE，过点E作EF⊥AB于点F．

【小题1】（1）求证：CE是⊙O的切线；
【小题2】（2）若FB=2,  tan∠CAE=，求OF的长．

如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC等于多少米？

已知：△ABC中，∠A是锐角，b、c分别是∠B、∠C的对边．
求证：△ABC的面积S_△ABC＝bcsinA．

某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的30°减至25°（如图所示），已知原楼梯坡面AB的长为12米，调整后的楼梯所占地面CD有多长？（结果精确到0.1米；参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）

一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=6，试求BC、CD的长．

已知：如图，在Rt中，，点D是斜边AB上的一点，且CD=AC=3，AB=4，求，及的值．