（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，△ ABC的三个顶点的坐标分别为A（0,1），B（-1,1），C（-1,3）。

【小题1】（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
【小题2】（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；，
【小题3】（3）将△A2B2C2平移得到△ A3B3C3，使点A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3 ，点C2的对应点是C3（4，-1），在坐标系中画出△ A3B3C3，并写出点A3，B3的坐标。

（一位同学拿了两块三角尺，做了一个探究活动：将 的直角顶点放在的斜边的中点处，设．

【小题1】（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为，则重叠部分的面积为       ，周长为       ．
【小题2】（2）将图（1）中的绕顶点逆时针旋转，得到图26（2），此时重叠部分的面积为           ，周长为           ．
【小题3】（3）如果将绕旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为          ．
【小题4】（4）在图（3）情况下，若，求出重叠部分图形的周长．

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．

【小题1】①把向上平移5个单位后得到对应的，画出，并写出的坐标；
【小题2】②以原点为对称中心，再画出与关于原点对称的，并写出点的坐标．

（本题12分）如图甲，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O.

【小题1】（1）在图甲中，你发现线段AC、BD的数量关系是_______，直线AC、BD相交成____度角；
【小题2】（2）将图甲中的绕点O顺时针旋转，在图乙中作出旋转后的；
【小题3】（3）将图甲中的绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图丙，这时（1）中的两个结论是否成立？作出判断，并说明理由.若绕点O继续旋转更大的角度时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由.

(本题满分12分)在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点．
【小题1】（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；
【小题2】（2）如图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由；
【小题3】（3）在（2）的情况下，求的长．

如图，在网格中有一个四边形的图案。

【小题1】请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；
【小题2】若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点的对应点依次为，，，求四边形的面积；
【小题3】这个美丽图案能够证明一个我们学过的著名定理，请直接写出这个定理名称，不要求证明。

如图，要在公路M N旁修建一个货物中转站P，分别向A、B两个开发区运货。（分别在图上找出点P，并保留作图痕迹.）
【小题1】若要求货站到A、B两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？
【小题2】若要求货站到A、B两个开发区的距离和最小，那么货站应建在那里？如图(2)建立平面直角坐标系，若已知A（0，2），B（4，3），请求出相应的P点坐标。

已知A，B两点在直线l的同侧，试用直尺（没有刻度）和圆规，在l上找两点C和D（CD的长度为定值），使得AC+CD+DB最短．（不要求写画法）

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，在平面直角坐标系中，已知,ΔABO的三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(0,4),O(0,0)

【小题1】画出ΔABO绕点O逆时针旋转90⁰后得到的Δ0并写出点A,B的坐标；
【小题2】求旋转过程中动点B所经过的路径长。

如图，在平面直角坐标系中，△ ABC的三个顶点的坐标分别为A（0,1），B（-1,1），C（-1,3）。

【小题1】画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点C₁的坐标；
【小题2】画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A₂B₂C₂，并写出点C₂的坐标；，
【小题3】将△A₂B₂C₂平移得到△ A₃B₃C₃，使点A₂的对应点是A₃，点B₂的对应点是B₃，点C₂的对应点是C₃（4，-1），在坐标系中画出△ A₃B₃C₃，并写出点A₃，B₃的坐标。