如图1，若将△AOB绕点O逆时针旋转180°得到△COD，则△AOB≌△COD．此时，我们称△AOB与△COD为“8字全等型”．借助“8字全等型”我们可以解决一些图形的分割与拼接问题．例如：图2中，△ABC是锐角三角形且AC＞AB，点E为AC中点，F为BC上一点且BF≠FC（F不与B、C重合），沿EF将其剪开，得到的两块图形恰能拼成一个梯形．

请分别按下列要求用直线将图2中的△ABC重新进行分割，画出分割线及拼接后的图形．

【小题1】（1）在图3中将△ABC沿分割线剪开，使得到的两块图形恰能拼成一个平行四边形；
【小题2】（2在图4中将△ABC沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的两块为直角三角形；
【小题3】（3在图5中将△ABC沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的一块为锐角三角形．

已知：，，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧。

【小题1】（1）如图，当∠APB=45°时，求AB及PD的长；
【小题2】（2）当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD 的最大值，及相应∠APB 的大小。

以图1（以O为圆心，半径1 的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图2的序号是            (多填或错填得0分,少填酌情给分)
①只要向右平移1个 单位；
② 先以直线AB为对称轴进行对称变换，再向右平移1个单位；
③先绕着O旋转180°，再向右平移1个单位；
④只要绕着某点旋转180°.

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，在平面直角坐标系中，已知,ΔABO的三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(0,4),O(0,0)；
【小题1】画出ΔABO绕点O逆时针旋转90⁰后得到的Δ0并写出点A,B的坐标；
【小题2】求旋转过程中动点B所经过的路径长。

如图所示，在△ABC中，若AB=5，AC=2，BAC=120°，以BC为边作等边三角形BCD，把△ABD绕D点按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置。

【小题1】（1）求BAD的度数；
【小题2】（2）求AE的长。

如图，正方形中,点F在边BC上，E在边BA的延长线上.

【小题1】（1）若按顺时针方向旋转后恰好与重合.则旋转中心是点        ；最少旋转了         度；
【小题2】（2）在（1）的条件下，若，求四边形的面积。

(12分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

【小题1】(1) 分别写出图中点A和点C的坐标；
【小题2】(2) 画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB'C'；
【小题3】(3) 在(2)的条件下，求点C旋转到点C' 所经过的路线长(结果保留π)．

（本小题满分14分）
如图①，已知四边形ABCD是正方形，点E是AB的中点，点F在边CB的延长线上，且BE=BF，连接EF．

【小题1】（1）若取AE的中点P，求证：BP=CF；
【小题2】（2）在图①中，若将绕点B顺时针方向旋转（0⁰<<360⁰），如图②，是否存在某位置，使得？，若存在，求出所有可能的旋转角的大小；若不存在，请说明理由；
【小题3】（3）在图①中，若将△BEF绕点B顺时针旋转（0⁰<<90⁰），如图③，取AE的中点P，连接BP、CF，求证：BP=CF且BP⊥CF．

（本小题满分6分）
如图，在8×11的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点处．

【小题1】（1）画出△ABC绕点Ａ顺时针方向旋转90°得到的△；
【小题2】（2）求点B运动到点B′所经过的路径的长．    

（本题满分12分）已知：正方形ABCD中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．

【小题1】（1）当绕点旋转到时（如图1），求证：；
【小题2】（2）当绕点旋转到时（如图2），则线段和之间数量关系是                    ；
【小题3】（3）当绕点旋转到如图3的位置时，猜想线段和之间又有怎样的的数量关系呢？并对你的猜想加以说明．