如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．
（1）作出与△ABC关于原点对称的图形△A₁B₁C₁；
（2）求出△A₁B₁C₁的面积．
 

(本题满分6分)如下图，直线L是一条河，A,B是两个村庄。欲在L上的某处修建一个水泵站M，向A,B两地供水，作出水泵站M，使所需管道MA+MB的长最短。
（不写作法，保留作图痕迹）

(本题满分6分)（1）在左图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为　　　　　　　　；（2）在右图中，画出与△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C_1。

如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长。

小萍同学灵活运用了轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题。
（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D、C点的对称点分别为E、F，延长EB、FC相交于G点，求证：四边形AEGF是正方形；
（2）设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值。

如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合.（在图3至图6中统一用F表示）

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.
（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；
（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A₁F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB₁交DE于点H，请说明：AH=DH.

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点A、B、C在小正方形的顶点上．将向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△，然后将△绕点顺时针旋转90°得到△．

（1）在网格中画出△和△；
（2）计算点在变换到点的过程中经过的路线长；
（3）计算线段在变换到线段的过程中扫过的图形的面积．

△ABC为等边三角形，点D是边AB的延长线上一点（如图1），以点D为中心，将△ABC按顺时针方向旋转一定角度得到△ABC.

（1）若旋转后的图形如图2所示，请将△ABC以点O为中心，按顺时针方向再次旋转同样的角度得到△ABC，在图2中用尺规作出△ABC，请保留作图痕迹，不要求写作法：
（2）若将△ABC按顺时针方向旋转到△ABC的旋转角度为(0°<<360°)．且AC∥BC，直接写出旋转角度的值为________________

如图，在8×12的方格纸中有△ABC，请按要求作图:

（1） 画出△ABC右平移3个单位，再上平移2个单位后得到的图形△A₁B₁C_1; 
（2） 画出△A₁B₁C₁绕点C₁顺时针旋转90°后得到的图形△A₂B₂C₁；

阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA="3" ，PB=4，PC=5，求∠APB的度数.
小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△，连接，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．

请你回答：图1中∠APB的度数等于　　   .
参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：
（1）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，PB=1，PD=，则∠APB的度数等于     ，正方形的边长为     ；
（2）如图4，在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=1，PF=，则∠APB的度数等于     ，正六边形的边长为     ．

画图：
（1）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△OAB的顶点都在格点上，请将△OAB绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△OA′B′；

（2）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个中心对称图形.在图1，图2中分别画出两种符合题意的图形.