已知：如图，正方形ABCD的边长为a，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足
，连结MC，NC，MN．

【小题1】（1）填空：与△ABM相似的三角形是△       ，=        ；（用含a的代数式表示）
【小题2】（2）求的度数；
【小题3】（3）猜想线段BM，DN和MN之间的等量关系并证明你的结论．

已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED=∠B．

【小题1】（1）求证：△ABE∽△DEA；
【小题2】（2）若AB=4，求的值．

（本题满分10分）
小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米．当她与镜子的距离CE=2．5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1．6米．请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少米（注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角）．

（本题满分8分）
如图，已知△ADE和△ABC是位似图形，∠A=30°，DE垂直平分AC，且DE=2．

【小题1】（1）求∠C的度数．   【小题2】（2）求BC的长度．

图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．

【小题1】以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；
【小题2】△A′B′C′绕点B′顺时针旋转，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．

已知：如图①，在中，，，，点 由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接．若设运动的时间为（），解答下列问题

【小题1】当为何值时，？
【小题2】设的面积为（），求与之间的函数关系式；
【小题3】是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；
【小题4】如图②，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．

、（本题12分）如图,设抛物线C₁:, C₂:,C₁与C₂的交点为A, B,点A的坐标是,点B的横坐标是－2.
 
【小题1】（1）求的值及点B的坐标； 
【小题2】（2）点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,在DH的右侧作正三角形DHG.记过C₂顶点Ｍ的直线为,且与x轴交于点N.
① 若过△DHG的顶点G,点D的坐标为(1, 2)，求点N的横坐标；
② 若与△DHG的边DG相交,求点N的横坐标的取值范围.

、（本题8分）如图，在△ABC中，DE//BC，AD:DB="3:2 "

【小题1】 (1)求的值【小题2】 (2)求的值

（本小题满分14分）
如图，已知抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于A（－1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）。设抛物线的顶点为D，求解下列问题：

【小题1】（1）求抛物线的解析式和D点的坐标；
【小题2】（2）过点D作DF∥轴，交直线BC于点F，求线段DF的长，并求△BCD的面积；
【小题3】（3）能否在抛物线上找到一点Q，使△BDQ为直角三角形？若能找到，试写出Q点的坐标；若不能，请说明理由。

．（本小题满分12分）
如图，已知在⊙O中，直径AB=10，点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB，点F是弧BC上一点，连结AF交CE于H，连结AC、CF、BF。

【小题1】（1）请你找出图中的相似三角形，并对其中的一对相似三角形进行证明；
【小题2】（2）若AE:BE=1:4，求CD长。
【小题3】（3）在（2）的条件下，求的值。