（本题满分10分）
如图，□中，∥，∥，点是的中点，和相交于点．

【小题1】（1）求的值；（5分）
【小题2】（2）如果，，请用、表示   （5分）

（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像经过点A（-1,1）和点B（2,2），该函数图像的对称轴与直线OA、OB分别交于点C和点D．

【小题1】（1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴；
【小题2】（2）求证：∠ABO=∠CBO；
【小题3】（3）如果点P在直线AB上，且△POB
与△BCD相似，求点P的坐标．

（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）
已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点E在线段BD上，且BE=ED，过点B作BF∥AC，交线段AE的延长线于点F．

【小题1】（1）求证：AC=3BF；
【小题2】（2）如果，求证：．

（本题满分10分）
已知：如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，已知BC=12，AH=6，EF∶GF=1∶2，求矩形DEFG的周长．

在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，CD⊥AB于点D，点E为AC边上一点，联结BE交CD于点F，过点E作EG⊥BE交AB于点G，
【小题1】如图1，当点E为AC中点时，线段EF与EG的数量关系是        ；
【小题2】如图2，当，探究线段EF与EG的数量关系并且证明；
【小题3】如图3，当，线段EF与EG的数量关系是        ．

小明喜欢研究问题，他将一把三角板的直角顶点放在平面直角坐标系的原点处，两条直角边与抛物线交于、两点．
【小题1】（1）如左图，当时，则=          ；

【小题2】（2）对同一条抛物线，当小明将三角板绕点旋转到如右图所示的位置时，过点作轴于点，测得，求出此时点的坐标；

【小题3】（3）对于同一条抛物线，当小明将三角板绕点旋转任意角度时，他惊奇地发现，若三角板的两条直角边与抛物线有交点，则线段总经过一个定点，请直接写出该定点的坐标．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．
【小题1】（1）求证：BC为⊙O的切线；  
【小题2】 (2）若AC= 6，tanB=，求⊙O的半径．

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕顶点C顺时针旋转30°，得到△A′B′C．联结A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S_△ACA′ 和S_△BCB′．

【小题1】（1）直接写出S_△ACA′ ︰S_△BCB′ 的值                  ；
【小题2】（2）如图2，当旋转角为（0°＜＜180°）时，S_△ACA′ 与S_△BCB′ 的比值是否发生变化，若不变请证明；若改变，写出变化后的比值（可用含的代数式表示）．

如图，在△ABC中，，点在上，为⊙的直径，
⊙切于，若，求⊙的半径．

（本小题8分）如图，AB为⊙O的直径，割线PCD交⊙O于C、D, .

【小题1】（1）求证：PA是⊙O的切线；
【小题2】（2）若PA=6，CD=3PC，求PD的长.