已知：如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，点的坐标分别为，
【小题1】求过点的直线的函数表达式
【小题2】在轴上找一点，连接，使得与相似（不包括全等），并求点的坐标；
【小题3】在⑵的条件下，如分别是和上的动点，连接，设，问是否存在这样的使得与相似，如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．

如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，BD=CE，AD与BE相交于点F．

【小题1】试说明：△ABD≌△BCE
【小题2】△AEF与△ABE相似吗?请说明理由．
【小题3】试说明：BD²=AD·DF

如图，两颗树的高度分别为AB＝6m，CD＝8m，两树的根部间的距离AC＝4m，小强沿着  正对这两棵树的方向从左向右前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，当小强与树AB的距离小于多少时，就不能看到树CD的树顶D？

如图，在四边形ABCD中，E是AD上一点，EC∥AB，EB∥DC，

【小题1】△ABE与△ECD相似吗？为什么？
【小题2】设△ABE的边BE上的高为h₁，△ECD的边CD上的高为h₂，△ABE的面积为4，△ECD的面积为1，求的值及△BCE的面积。

如图，是一个由边长为1的正方形组成的网格，△ABC与△DEF都是格点三角形（顶点在网格交点处）。

【小题1】求出△ABC与△DEF各边的长
【小题2】试判断△ABC与△DEF是否相似?说明理由

解决问题：如图，已知正方形ABCD，点E是边AB上一动点，点F在AB边或其延长线上，点G在边AD上．连结ED，FG，交点为H．
【小题1】如图1，若AE=BF=GD，请直接写出∠EHF=    ▲   °；
【小题2】如图2，若EF =CD，GD=AE，设∠EHF=α．请判断当点E在AB上运动时， ∠EHF的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出tanα．                                              

如图，直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别是关于x的方程x²﹣14x+4（AB+2）=0的两个根（OB＞OA），P是直线l上A、B两点之间的一动点（不与A、B重合），PQ∥OB交OA于点Q
【小题1】求tan∠BAO的值
【小题2】若S_△PAQ=S_{四边形OQPB}时，请确定点P在AB上的位置，并求出线段PQ的长；
【小题3】当点P在线段AB上运动时，在y轴上是否存在点M，使△MPQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连接CF．
【小题1】当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；
【小题2】当DE=8时，求线段EF的长；
【小题3】在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣4，0），点B的坐标是（0，b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P´（点P´不在y轴上），连接PP´，P´A，P´C．设点P的横坐标为a．
 
（1）当b=3时，
①求直线AB的解析式；
②若点P′的坐标是（﹣1，m），求m的值；
（2）若点P在第一象限，记直线AB与P´C的交点为D．当P´D：DC=1：3时，求a的值；
（3）是否同时存在a，b，使△P´CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．

如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A， AD与 BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF＝AE． (1)求证：BF是⊙O的切线； (2)若AD＝4，，求BC的长．