若一个矩形的短边与长边的比值为（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形.

（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB>AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；
（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由.

平面直角坐标系中,M(36,0),⊿OMN是等腰直角三角形,∠ONM=90°

(1) 直接写出N的坐标;
(2) 正方形ABCD是⊿OMN的内接正方形,求正方形边长;
(3) 在（2）的情况下，点P为线段AB上一点,以P为圆心,PB为半径的圆交线段AD于点E.当B,E,N在一条直线上时,求⊙P半径;
(4) 在(3)的情况下,线段CD上取点F,使∠EBF=45°,连结EF,判断直线EF与⊙P是否相切.若是,写出推理过程;若不是,说明理由.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4㎝，BC=5㎝，D是BC边上一点，CD=3㎝，点P为边AC上一动点（点P与A、C不重合），过点P作PE// BC，交AD于点E．点P以1㎝/s的速度从A到C匀速运动。
【小题1】设点P的运动时间为t（s），DE的长为y（cm），求y关于t的函数关系式，并写出的取值范围；
【小题2】当t为何值时，以PE为半径的⊙E与以DB为半径的⊙D外切？并求此时∠DPE的正切值；
【小题3】将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB’D，连接B’ C．如果∠ACE=∠BCB’，求t的值．

如图，四边形OABE中，∠AOE=∠BEO=90°，OA=3， OE==4，
BE=1，点C，D是边OE（与端点O、E不重合）上的两个动点且CD=1．

【小题1】求边AB的长；
【小题2】当△AOD与△BCE相似时，求OD的长；
【小题3】连结AC与BD相交于点P，设OD=x，△PDC的面积记为y，求y关于x的函
数关系式，并写出x的取值范围．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，于点E，DA平分．
【小题1】试说明AE是⊙O的切线；
【小题2】如果AB= 4，AE=2，求⊙O的半径．

已知：如图，在△ABC中，∠ACB= 90⁰， CD⊥AB，垂足是D，BC=，BD＝1。求CD，AD的长。

（12分）在梯形ABCD中，DC∥AB，DE⊥AB于点E。
阅读理解：在图一中，延长梯形ABCD的两腰AD，BC交于点P，过点D作DF∥CB交AB于点F，得到图二；四边形BCDF的面积为S，△ADF的面积为S₁，△PDC的面积为S₂。
解决问题：

⑴在图一中，若DC=2，AB=8，DE=3，则S =    ，S₁ =     ，S₂ =     ，则=    。
⑵在图二中，若AB=a，DC=b，DE=h，则=    ，并写出理由。
拓展应用：如图三，现有一块地△PAB需进行美化，□DEFC的四个顶点在△PAB的三边上，且种植茉莉花；若△PDC，△ADE，△CFB的面积分别为2m²，3 m²，5 m²且种植月季花。已知1 m²茉莉花的成本为120元，1 m²月季的成本为80元。试利用⑵中的结论求□DEFC的面积，并求美化后的总成本是多少元？

无锡是一座充满温情和水的城市．为宣传山水无锡，决定在无锡古运河南禅寺（A）与黄埠墩（B）两码头之间设立拍摄中心C，拍摄运河沿岸的景色．在拍摄往返过程中，船在C、B处均不停留，离开码头A、B的距离s（百米）与航行的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．根据图象信息解答下列问题：

（1）船从码头A→B，航行的时间为   小时，航行的速度为   百米/时；船从码头B→A，航行的时间为   小时，航行的速度为   百米/时；
（2）过点C作CH∥t轴，分别交AD、DF于点G、H，设AC=x，GH=y，求出y与x之间的函数关系式；
（3）若拍摄中心C设在离A码头25百米处， 摄制组在拍摄中心C出发，乘船到达码头B后，立即返回．求船只往返B、C两处所用的时间．

如图，矩形ABCD在平面直角坐标系中，BC边在x轴上，点A(－1，2)，点C(3，0) ．动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D运动，到达点D后停止．把BP的中点M绕点P逆时针旋转90°到点N，连接PN，DN．设P的运动时间为t秒．
【小题1】经过1秒后，求出点N的坐标；
【小题2】当t为何值时，△PND的面积最大？并求出这个最大值
【小题3】求在整个过程中，点N运动的路程是多少？

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（2，4），B（4，0）.
【小题1】以原点O为位似中心，把线段AB缩小为原来的；
【小题2】若（1）中画出的线段为，请写出线段两个端点,的坐标；
【小题3】若线段AB上任意一点M的坐标为（a，b），请写出缩小后的线段上对应点
的坐标．