如图，以点P为位似中心画△ABC的位似图形△DEF，使△ABC与△DEF的位似比为1∶2，并写出△ABC与△DEF的面积比和周长比．

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠PCB=∠COB

(1)求证：PC为⊙O的切线(2)求证：BC=AB
(3)若点M是弧AB的中点，CM交AB于N，若AB=8，求MN·MC的值

如图I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC的外接圆于点E(1)BE与IE相等吗？为什么？(2)试说明IE是AE和DE的比例中项

半圆的直径AB=10，点C在半圆上，BC=6

(1)求弦AC的长，(2)若P为AB的中点，PE⊥AB交AC于点E，求PE的长

如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E．
(1)求证：△CDE∽△FAE．
(2)当E是AD的中点且BC＝2CD时，求证：∠F＝∠BCF．

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M．

（1）求证：△EDM∽△FBM；
（2）若DB=9，求BM．

已知：正方形的边长为1，射线与射线交于点，射线与射线交于点，．

（1）如图1，当点在线段上时，试猜想线段、、有怎样的数量关系？并证明你的猜想．
（2）设，，当点在线段上运动时（不包括点、），如图1，求关于的函数解析式，并指出的取值范围．
（3）当点在射线上运动时（不含端点），点在射线上运动.试判断以为圆心以为半径的和以为圆心以为半径的之间的位置关系.

（4）当点在延长线上时，设与交于点，如图2．问△与△能否相似，若能相似，求出的值，若不可能相似，请说明理由．

如图，已知梯形中，∥，，=4，点在边上，∥．

（1）若，且，求的面积；
（2）若∠=∠，求边的长度．

正方形的边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，始终保持和垂直，

（1）证明：；
（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；
（3）当点运动到什么位置时，？并求出此时BM的长．

如图，四边形ABCD中，∠A+∠BCD=180°，延长AD、BC交于一点P那么

①△PAB与△PCD相似吗？说明理由。
②若DC="6,AB=12," △PAB的面积为28。求四边形ABCD的面积。