（1）如图1，己知△ABC中，AB＞AC。试用直尺（不带刻度）和圆规在图l中过点A作一条直线l，使点C关于直线l的对称点在边AB上（不要求写作法，也不必说明理由，但要保留作图痕迹）。
（2）如图2，己知格点△ABC，请在图2中分别画出与△ABC相似的格点△A₁B₁C₁和格点△A₂B₂C₂，并使△A_lB_lC_l与△ABC的相似比等于2，而A₂B₂C₂与△ABC的相似比等于。（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形。友情提示：请在画出的三角形的项点处标上相对应的字母！）

如图，已知是矩形的边上一点，于，试说明：．

如图，在中，，，．

（1）在方格纸①中，画，使∽，且相似比为2︰1；
（2）若将（1）中称为“基本图形”，请你利用“基本图形”，借助旋转、平移或轴对称变换，在方格纸②中设计一个以点为对称中心，并且以直线为对称轴的图案．

如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.
(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求△EFG的面积.

(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长. 

如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．
（1）求证：AB·AF＝CB·CD；
（2）已知AB＝15 cm，BC＝9 cm，P是射线DE上的动点．设DP＝x cm（），四边形BCDP的面积为y cm²．
①求y关于x的函数关系式；
②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值．

如图1，线段过圆心，交圆于两点，切圆于点，作，垂足为，连结．
（1）写出图1中所有相等的角（直角除外），并给出证明；
（2）若图1中的切线变为图2中割线的情形，与圆交于两点，与交于点，，写出图2中相等的角（写出三组即可，直角除外）；
（3）在图2中，证明：．

在四边形中，，且．取的中点，连结．

（1）试判断三角形的形状；
（2）在线段上，是否存在点，使．若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．

已知，延长BC到D，使．取的中点，连结交于点．

（1）求的值；
（2）若，求的长．

某市经济开发区建有三个食品加工厂，这三个工厂和开发区处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且米，米．自来水公司已经修好一条自来水主管道两厂之间的公路与自来水管道交于处，米．若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元．

（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图形中画出；
（2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？

如图，在平面直角坐标系中，若、的长是关于的一元二次方程的两个根，且
（1）求的值．
（2）若为轴上的点，且求经过、两点的直线的解析式，并判断与是否相似？
（3）若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点使以、、、为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．