科目: 来源:2013-2014学年山东青岛市崂山区九年级第一学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
提出问题:如图①,在四边形ABCD中,点E、F是AD的n等分点中最中间2个,点G、H是BC的n等分点中最中间2个,(其中n为奇数),连接EG、FH,那么S四边形EFHG与S四边形ABCD之间有什么关系呢?
探究发现:为了解决这个问题,我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手:
(1)如图②:四边形ABCD中,点E、F是AD的3等分点,点G、H是BC的3等分点,连接EG、FH,那么S四边形EFHG与S四边形ABCD之间有什么关系呢?
如图③,连接EH、BE、DH,
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因为△EGH与△EBH高相等,底的比是1:2,
所以S△EGH=
S△EBH
因为△EFH与△DEH高相等,底的比是1:2,
所以S△EFH=
S△DEH
所以S△EGH+S△EFH=
S△EBH +
S△DEH
即S四边形EFHG=
S四边形EBHD
连接BD,
因为△DBE与△ABD高相等,底的比是2:3,
所以S△DBE=
S△ABD
因为△BDH与△BCD高相等,底的比是2:3,
所以S△BDH=
S△BCD
所以S△DBE +S△BDH=
S△ABD+
S△BCD =
(S△ABD+S△BCD)
=
S四边形ABCD
即S四边形EBHD=
S四边形ABCD
所以S四边形EFHG=
S四边形EBHD=
×
S四边形ABCD=
S四边形ABCD
(1)如图④:四边形ABCD中,点E、F是AD的5等分点中最中间2个,点G、H是BC的5等分点中最中间2个,连接EG、FH,猜想:S四边形EFHG与S四边形ABCD之间有什么关系呢
验证你的猜想:
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(2)问题解决:如图①,在四边形ABCD中,点E、F是AD的n等分点中最中间2个,点G、H是BC的n等分点中最中间2个,连接EG、FH,(其中n为奇数)
那么S四边形EFHG与S四边形ABCD之间的关系为: (不必写出求解过程)
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科目: 来源:2013-2014学年山东青岛市崂山区九年级第一学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知:如图①,在Rt△ACB中,∠C=90º,AC=6cm,BC=8cm,点P由B出发沿BC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;点Q由A出发沿AB方向向点B匀速运动,速度为1cm/s;连接PQ.若设运动的时间为t(s)(0<t<4),解答下列问题:
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(1)当t为何值时,PQ的垂直平分线经过点B?
(2)如图②,连接CQ.设△PQC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;
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(3)如图②,是否存在某一时刻t,使线段C Q恰好把四边形ACPQ的面积分成1:2的两部分?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.
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科目: 来源:2013-2014学年山西省九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
一元二次方程
的根是
A、x1=1,x2=6 B、x1=2,x2=3
C、x1=1,x2=
D、x1=
,x2=6
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科目: 来源:2013-2014学年山西省九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
在Rt△ABC中,
,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,则下列式子一定成立的是
A、
B、![]()
C、
D、![]()
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科目: 来源:2013-2014学年山西省九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
一小球被抛出后,距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下列函数关系式:
,则小球距离地面的最大高度是
A、1米 B、5米 C、6米 D、7米
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科目: 来源:2013-2014学年山西省九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
如果矩形的面积为6cm2,那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是( )
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科目: 来源:2013-2014学年山西省九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
在下列四个函数中,当x>0时,y随x的增大而减小的函数是
A、y=2x B、
C、
D、![]()
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科目: 来源:2013-2014学年山西省九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
如图,△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于D点,交AB于E点,则下列结论错误的是
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A、AD=DB B、DE=DC C、BC=AE D、AD=BC
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科目: 来源:2013-2014学年山西省九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是
A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、平行四边形
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