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科目: 来源:2013-2014学年山东青岛市崂山区九年级第一学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题

提出问题:如图①,在四边形ABCD中,点E、F是AD的n等分点中最中间2个,点G、H是BC的n等分点中最中间2个,(其中n为奇数),连接EG、FH,那么S四边形EFHG与S四边形ABCD之间有什么关系呢?

                                          

探究发现:为了解决这个问题,我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手:

(1)如图②:四边形ABCD中,点E、F是AD的3等分点,点G、H是BC的3等分点,连接EG、FH,那么S四边形EFHG与S四边形ABCD之间有什么关系呢?

如图③,连接EH、BE、DH,

因为△EGH与△EBH高相等,底的比是1:2,

所以SEGH=SEBH

因为△EFH与△DEH高相等,底的比是1:2,

所以SEFH=SDEH

所以SEGH+SEFH=SEBH +SDEH

即S四边形EFHG=S四边形EBHD

连接BD,

因为△DBE与△ABD高相等,底的比是2:3,

所以SDBE=SABD

因为△BDH与△BCD高相等,底的比是2:3,

所以SBDH=SBCD

所以SDBE +SBDH=SABD+SBCD =(SABD+SBCD)

=S四边形ABCD

即S四边形EBHD=S四边形ABCD

所以S四边形EFHG=S四边形EBHD=×S四边形ABCD=S四边形ABCD

(1)如图④:四边形ABCD中,点E、F是AD的5等分点中最中间2个,点G、H是BC的5等分点中最中间2个,连接EG、FH,猜想:S四边形EFHG与S四边形ABCD之间有什么关系呢                        

验证你的猜想:

(2)问题解决:如图①,在四边形ABCD中,点E、F是AD的n等分点中最中间2个,点G、H是BC的n等分点中最中间2个,连接EG、FH,(其中n为奇数)

那么S四边形EFHG与S四边形ABCD之间的关系为:                             (不必写出求解过程)

 

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科目: 来源:2013-2014学年山东青岛市崂山区九年级第一学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知:如图①,在Rt△ACB中,∠C=90º,AC=6cm,BC=8cm,点P由B出发沿BC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;点Q由A出发沿AB方向向点B匀速运动,速度为1cm/s;连接PQ.若设运动的时间为t(s)(0<t<4),解答下列问题:

(1)当t为何值时,PQ的垂直平分线经过点B?

(2)如图②,连接CQ.设△PQC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;

(3)如图②,是否存在某一时刻t,使线段C Q恰好把四边形ACPQ的面积分成1:2的两部分?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.

 

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科目: 来源:2013-2014学年山西省九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题

一元二次方程的根是

A、x1=1,x2=6       B、x1=2,x2=3

C、x1=1,x2=     D、x1=,x2=6

 

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科目: 来源:2013-2014学年山西省九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题

在Rt△ABC中,,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,则下列式子一定成立的是

A、       B、

C、       D、

 

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科目: 来源:2013-2014学年山西省九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题

一小球被抛出后,距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下列函数关系式:,则小球距离地面的最大高度是

A、1米    B、5米    C、6米    D、7米

 

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科目: 来源:2013-2014学年山西省九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题

如果矩形的面积为6cm2,那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是(    )

 

 

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科目: 来源:2013-2014学年山西省九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题

在下列四个函数中,当x>0时,y随x的增大而减小的函数是

A、y=2x    B、   C、  D、

 

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科目: 来源:2013-2014学年山西省九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题

如图,△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于D点,交AB于E点,则下列结论错误的是

A、AD=DB   B、DE=DC           C、BC=AE   D、AD=BC

 

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科目: 来源:2013-2014学年山西省九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题

顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是

A、矩形   B、菱形    C、正方形    D、平行四边形

 

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科目: 来源:2013-2014学年山西省九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题

已知为等腰直角三角形的一个锐角,则cos等于

A、               B、            C、    D、

 

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