已知：△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F.

（1）求证：直线EF是⊙O的切线；

（2）当直线DF与⊙O相切时,求⊙O的半径.

如图,矩形ABCD的两边长AB=18cm,AD=4cm,点P、Q分别从A、B同时出发,P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动,Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒,△PBQ的面积为y（cm²）.

（1）求y关于x的函数关系式,并在右图中画出函数的图像；

（2）求△PBQ面积的最大值.

理解与应用

小明在学习相似三角形时,在北京市义务教育课程改革实验教材第17册书,第37页遇到这样一道题：

如图1,在△ABC中,P是边AB上的一点,联结CP.

要使△ACP∽△ABC,还需要补充的一个条件是____________,或_________.

请回答：

（1）小明补充的条件是____________________,或_________________.

（2）请你参考上面的图形和结论,探究、解答下面的问题：

如图2,在△ABC中,∠A=60°,AC²= AB²+AB.BC.求∠B的度数．

（1）如图1,在等边△ABC中,点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C）,联结AM,以AM为边作等边△AMN,联结CN．求证：∠ABC=∠ACN．

【类比探究】

（2）如图2,在等边△ABC中,点M是边BC延长线上的任意一点（不含端点C）,其它条件不变,（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．

【拓展延伸】

（3）如图3,在等腰△ABC中,BA=BC,点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C）,联结AM,以AM为边作等腰△AMN,使顶角∠AMN=∠ABC．联结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由．

如图,在平面直角坐标系中,顶点为（4,1）的抛物线交轴于点,交轴于,两点（点在点的左侧）,已知点坐标为（6,0）.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）联结AB,过点作线段的垂线交抛物线于点,如果以点为圆心的圆与抛物线的对称轴相切,先补全图形,再判断直线与⊙的位置关系并加以证明；

（3）已知点是抛物线上的一个动点,且位于,两点之间.问：当点运动到什么位置时,的面积最大？求出的最大面积.

抛物线y=(x-1)²+2的顶点坐标是

A. (1，-2)      B. (1，2)        C. (-1，2)            D. (-1，-2)

如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC等于     

A．20°       B．40°         C．60°              D．80°

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA等于

A.       B．       C．            D．

如图，P是反比例函数图象上第二象限内的一 点，若矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是

A.        B.       C.             D.

小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数小于3的概率为

A．           B．           C．                D．