已知排水管的截面为如图所示的圆O,半径为10，圆心O到水面的距离是6，求水面宽AB.

如图，在△ABC中，点D在边AB上，满足且∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，求DB的长.

在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为.

（1）画出△ABC；

（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转后得到的△AB₁C₁，并求出CC₁的长.

已知二次函数y=x²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

（1）求该二次函数的解析式；

（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

（3）若A（m,y₁）,B(m+2,y₂)两点都在该函数的图象上，计算当m 取何值时，？

为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案.已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6米，标杆为3.1米，且BC=1米，CD=5米，请你根据所给出的数据求树高ED.

如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m²，请你计算AB的长度（可利用的围墙长度超过6m）．

如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）若CD=2AD，⊙O的直径为10，求线段AC的长.

李经理在某地以10元/千克的批发价收购了2 000千克核桃，并借一仓库储存．在存放过程中，平均每天有6千克的核桃损耗掉，而且仓库允许存放时间最多为60天．若核桃的市场价格在批发价的基础上每天每千克上涨0.5元。

（1）存放x天后，将这批核桃一次性出售，如果这批核桃的销售总金额为y元，试求出y与x之间的函数关系式；

（2）如果仓库存放这批核桃每天需要支出各种费用合计340元，李经理要想获得利润22 500元，需将这批核桃存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）

已知：关于的方程.

（1）当a取何值时，方程有两个不相等的实数根；

（2）当整数a取何值时，方程的根都是正整数.

已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、CF.

（1）如图1,当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；

（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；

（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长(直接写出结果).