如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠APO=30°，则弦AB的长为            .

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D在斜边AB上,且满足DC²=DA·DB；则DB＝     

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE最小的值是        

计算：

2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：）

已知关于x的方程．

（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；

（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；

（3）若以方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．

如图：在△ABC中，AB=2，BC=2，AC=4，点O是AC的中点；回答下列问题：

（1）∠BAC=      °

（2）画出将△ABC绕点O旋转180°得到的△A₁DC₁(A→A₁  B→D  C→C₁），写出四边形ABCD的形状。

（3）尺规作图：在图中作出△ABC的高线AE（保留作图痕迹），并回答在四边形ABCD的边上（点A除外）是否存在点F，使∠EAC=∠EFC; 若存在点F，写出这样的点F一共有几个？并直接写出DF的长。若不存在这样的点F，请简要说明理由。

已知函数y=mx²－6x＋1（m是常数）．

⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；

⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．

如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．连接OC交AE于点H。

（1）求证：GC⊥OC．

（2）求证：AF=CF．

（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．

如图，已知△OAB的顶点A（﹣6，0），B（0，2），O是坐标原点，将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，得到△ODC．

（1）写出C，D两点的坐标；

（2）求过A，D，C三点的抛物线的解析式，并求此抛物线顶点E的坐标；

（3）证明AB⊥BE．