如图,在△和△中,,为线段上一点,且．

求证：．

已知抛物线经过（0,-1）,（3,2）两点．求它的解析式及顶点坐标．

如图,在四边形ABCD中,∥且,E是BC上一点,且．求证：．

若关于的方程 有实数根．

（1）求的取值范围；

（2）当取得最大整数值时,求此时方程的根.

如图,用长为20米的篱笆恰好围成一个扇形花坛,且扇形花坛的圆心角小于180°,设扇形花坛的半径为米,面积为平方米．（注：的近似值取3）

（1）求出与的函数关系式,并写出自变量的取值范围；

（2）当半径为何值时,扇形花坛的面积最大,并求面积的最大值．

如图,AB为O的直径,射线AP交O于C点,∠PCO的平分线交O于D点,过点D作交AP于E点．

（1）求证：DE为O的切线；

（2）若,,求直径的长．

已知二次函数．

（1）若点与在此二次函数的图象上,则      （填 “>”、“=”或“<”）；

（2）如图,此二次函数的图象经过点,正方形ABCD的顶点C、D在x轴上, A、B恰好在二次函数的图象上,求图中阴影部分的面积之和．

晓东在解一元二次方程时,发现有这样一种解法：

如：解方程．

解：原方程可变形,得

.

,

,

.

直接开平方并整理,得．

我们称晓东这种解法为“平均数法”.

（1）下面是晓东用“平均数法”解方程时写的解题过程．

解：原方程可变形,得

.

,

.

直接开平方并整理,得  ¤．

上述过程中的“”,“” ,“☆”,“¤”表示的数分别为_____,_____,_____,_____．

（2）请用“平均数法”解方程：．

已知抛物线（）．

（1）求抛物线与轴的交点坐标；

（2）若抛物线与轴的两个交点之间的距离为2,求的值；

（3）若一次函数的图象与抛物线始终只有一个公共点,求一次函数的解析式.

已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形 ,且AB>CE．

（1）如图1,连接BG、DE．求证：BG=DE；

（2）如图2,如果正方形ABCD的边长为,将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG//BD,BG=BD.

①求的度数；

②请直接写出正方形CEFG的边长的值.