科目： 来源：第1章《直角三角形的边角关系》中考题集（23）：1.4 船有触角的危险吗（解析版） 题型：解答题

已知：如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC，D是垂足．求AD的长．

科目： 来源：第1章《直角三角形的边角关系》中考题集（23）：1.4 船有触角的危险吗（解析版） 题型：解答题

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于点E，AD=1，CD=．求：BE的长．

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已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BC长为p，BB_l是∠ABC的平分线交AC于点B₁，过B₁作B₁B₂⊥AB于点B₂，过B₂作B₂B₃∥BC交AC于点B₃，过B₃作B₃B₄⊥AB于点B₄，过B₄作B₄B₅∥BC交AC于点B₅，过B₅作B₅B₆⊥AB于点B₆，…，无限重复以上操作．设b=BB_l，b₁=B₁B₂，b₂=B₂B₃，b₃=B₃B₄，b₄=B₄B₅，…，b_n=B_nB_n+1，…．
（1）求b，b₃的长；
（2）求bn的表达式．（用含p与n的式子表示，其中n是正整数）

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在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，斜边上的高CD=，求AB的长．

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在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°．
（1）BE的长为______，QF的长为______；
（2）四边形PEFH的面积为______

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如图，在△ABC中，∠B=60°，BA=24cm，BC=16cm．现有动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动；动点Q从点C出发，沿线段CB向点B运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，运动时间为t秒，求：
（1）当t为何值时，△PBQ的面积是△ABC的面积的一半；
（2）在第（1）问的前提下，P，Q两点之间的距离是多少？

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如图，在△ABC，∠B=30°，sin c=，AC=10，求AB的长．

科目： 来源：第1章《直角三角形的边角关系》中考题集（23）：1.4 船有触角的危险吗（解析版） 题型：解答题

图中有两个正方形，A、C两点在大正方形的对角线上，△HAC是等边三角形．若AB=2，求EF的长．（参考数据：sin30°=，cos30°=，tan30°=；sin45°=，cos45°=，tan45°=1）

科目： 来源：第1章《直角三角形的边角关系》中考题集（24）：1.4 船有触角的危险吗（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则有结论：
a²=b²+c²-2bccosA
b²=a²+c²-2accosB
c²=a²+b²-2abcosC；
（Ⅰ）上面的结论即为著名的余弦定理，试用文字语言表述余弦定理：______；
试用余弦定理解答下面的问题（Ⅱ）：
（Ⅱ）过边长为1的正三角形的中心O引两条夹角为120°的射线，分别与正三角形的边交于M、N两点，试求线段MN长的取值范围（借助图解答）．

科目： 来源：第1章《直角三角形的边角关系》中考题集（24）：1.4 船有触角的危险吗（解析版） 题型：解答题

如图，把一张长方形卡片ABCD放在宽度为10mm的横格线中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=32°，求长方形卡片的周长．（参考数据sin32°≈0.5cos32°≈0.8tan32°≈0.6）