科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（36）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

已知抛物线y=ax²-2x+c与它的对称轴相交于点A（1，-4），与y轴交于C，与x轴正半轴交于B．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）设直线AC交x轴于D，P是线段AD上一动点（P点异于A，D），过P作PE∥x轴交直线AB于E，过E作EF⊥x轴于F，求当四边形OPEF的面积等于时点P的坐标．

科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（36）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．
（1）求∠ACB的大小；
（2）写出A，B两点的坐标；
（3）试确定此抛物线的解析式；
（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（36）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

两个直角边为6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED，按如图一所示的位置放置，点O与E重合．
（1）Rt△AOB固定不动，Rt△CED沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当点E运动到与点B重合时停止，设运动x秒后，Rt△AOB和Rt△CED的重叠部分面积为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）当Rt△CED以（1）中的速度和方向运动，运动时间x=2秒时，Rt△CED运动到如图二所示的位置，若抛物线y=x²+bx+c过点A，G，求抛物线的解析式；
（3）现有一动点P在（2）中的抛物线上运动，试问点P在运动过程中是否存在点P到x轴或y轴的距离为2的情况？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，圆B切y轴于原点O，过定点A（-，0）作圆B的切线交圆于点P，已知tan∠PAB=，抛物线C经过A，P两点．
（1）求圆B的半径．
（2）若抛物线C经过点B，求其解析式．
（3）设抛物线C交y轴于点M，若三角形APM为直角三角形，求点M的坐标．

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如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=7，CD=1，AD=BC=5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）求四边形MEFN面积的最大值；
（3）试判断四边形MEFN能否为正方形？若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．

科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（36）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0），B（4，0），C（0，-4），⊙M是△ABC的外接圆，M为圆心．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求阴影部分的面积；
（3）在x轴的正半轴上有一点P，作PQ⊥x轴交BC于Q，设PQ=k，△CPQ的面积为S，求S关于k的函数关系式，并求出S的最大值．

科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（36）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

已知二次函数y₁=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0，-）．
（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图象；
（2）若反比例函数y₂=（x＞0）的图象与二次函数y₁=ax²+bx+c（a≠0）的图象在第一象限内交于点A（x，y），x落在两个相邻的正整数之间，请你观察图象，写出这两个相邻的正整数；
（3）若反比例函数y₂=（x＞0，k＞0）的图象与二次函数y₁=ax²+bx+c（a≠0）的图象在第一象限内的交点A，点A的横坐标x满足2＜x＜3，试求实数k的取值范围．

科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（38）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示．已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（-3，1）．
（1）求点B的坐标．
（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式．
（3）设点B关于抛物线的对称轴?的对称点为B_l，连接AB₁，求tan∠AB₁B的值．

科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（38）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

如图，已知直线y=x+8交x轴于A点，交y轴于B点，过A、0两点的抛物线y=ax²+bx（a＜O）的顶点C在直线AB上，以C为圆心，CA的长为半径作⊙C．
（1）求抛物线的对称轴、顶点坐标及解析式；
（2）将⊙C沿x轴翻折后，得到⊙C′，求证：直线AC是⊙C′的切线；
（3）若M点是⊙C的优弧（不与0、A重合）上的一个动点，P是抛物线上的点，且∠POA=∠AM0，求满足条件的P点的坐标．

科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（38）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
（1）求AD的长；
（2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；
（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由．