科目： 来源：第28章《锐角三角函数》中考题集（12）：28.1 锐角三角函数（解析版） 题型：解答题

如图，AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AB=6，PA=5．
求：（1）⊙O的半径；
（2）sin∠BAC的值．

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如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，以AB上的一点O为圆心分别与均AC，BC相切于点D、E．
①求⊙O的半径；
②求sin∠BOC的值．

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如图，点P在⊙O的直径BA的延长线上，AB=2PA，PC切⊙O于点C，连接BC．
（1）求∠P的正弦值；
（2）若⊙O的半径r=2cm，求BC的长度．

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如图AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点C，∠BPA的角平分线交AC于点E，交AB于点F，交⊙O于点D，∠B=60°，线段BF、AF是一元二次方程x²-kx+2=0的两根（k为常数）．
（1）求证：PB•AE=PA•BF；
（2）求证：⊙O的直径是常数k；
（3）求：tan∠DPB．

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已知AB是半圆O的直径，点C在BA的延长线上运动（点C与点A不重合），以OC为直径的半圆M与半圆O交于点D，∠DCB的平分线与半圆M交于点E．

（1）求证：CD是半圆O的切线（图1）；
（2）作EF⊥AB于点F（图2），猜想EF与已有的哪条线段的一半相等，并加以证明；
（3）在上述条件下，过点E作CB的平行线交CD于点N，当NA与半圆O相切时（图3），求∠EOC的正切值．

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如图，己知⊙O_l与⊙O₂外切于点P，A在⊙O_l上，AC切⊙O₂于点C，交⊙O₁于点B，AP的延长线交⊙O₂于点D．
（1）求证：PC平分∠BPD；
（2）求证：PC²=PB•PD；
（3）当⊙O₁、⊙O₂的半径分别为2cm、3cm时，sin∠BAP的值是多少？当⊙O₁、⊙O₂的半径分别为4cm、6cm时，sin∠BAP的值是多少？分析sin∠BAP值的变化，你能发现什么规律？请尝试证明或否定你的猜想．

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如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cosA的值．

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如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA=CD，∠CDA=30°．
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为5，求点A到CD所在直线的距离．

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AB是⊙O的直径，P是⊙O外一点，作PC⊥AB于C，PB交⊙O于D，DC交⊙O于E，EB与PC的延长线交于F，连接AE．上有一动点M，连接PM，AM．
（1）∠AEB的度数是______，根据是______．如果，弦ED=3cm，⊙O的半径为2cm．则cos∠MAB=______．
（2）求证：PC•CF=EC•CD．
（3）若AM交PC于G，△PGM满足什么条件时，PM与⊙O相切？说明理由．

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已知：如图，⊙O₁与⊙O₂外切于M点，AF是两圆的外公切线，A、B是切点，DF经过O₁、O₂，分别交⊙O₁于D、⊙O₂于E，AC是⊙O₁的直径，BC经过M点，连接AD．
（1）求证：AD∥BC；
（2）求证：MF²=AF•BF；
（3）如果⊙O₁的直径长为8，tan∠ACB=，求⊙O₂的直径长．