科目： 来源：《29.1.3 用推理方法研究四边形》2010年同步练习（B卷）（解析版） 题型：解答题

如图所示，?ABCD内有一圆，请你画一条直线，同时将圆和平行四边形的周长二等分．（保留画图痕迹，并简要说出画图步骤）

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如图所示，某村要设计修建一条引水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道底面宽0.8m，渠道内坡度是1：0.5．引水时，水面要低于渠道上沿0.2m，水流的横断面（梯形ABFE）的面积为1.3m²，求．

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如图所示，甲是把一个上底等于2，下底等于4的等腰梯形纸片裁成面积相等的三块的一种方案．请在乙、丙、丁中用三种不同的方法进行裁剪（必要时须标明相关的数量或辅助线）．

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如图所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图．经过多年开垦荒地，现已变成如图所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图中折线CDE）还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）
（1）写出设计方案，并在图中画出相应的图形；
（2）说明方案设计理由．

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如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端．小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接达到A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为15米，则A，B两点间的距离为多少米？

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如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，F，E分别是对角线AC，BD的中点．
求证：EF=（BC-AD）．

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已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，直线MN是梯形的对称轴，P是MN上的一点．直线BP交直线DC于F，交CE于E，且CE∥AB．
（1）若点P在梯形的内部，如图①．求证：BP²=PE•PF；
（2）若点P在梯形的外部，如图②，那么（1）的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是直线BD上的两点，且DE=BF，求证：AE=CF．

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已知：如图所示，在矩形ABCD中，E为DC上的一点，BF⊥AE于点F，且BF=BC，求证：AE=AB．