科目： 来源：2012-2013学年新人教版九年级（上）期中数学试卷（2）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012-2013学年新人教版九年级（上）期中数学试卷（2）（解析版） 题型：解答题

如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
求证：BE=CF．

科目： 来源：2012-2013学年新人教版九年级（上）期中数学试卷（2）（解析版） 题型：解答题

已知关于x的方程x²-（2k+1）x+4（k-）=0．
（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实根．
（2）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长．

科目： 来源：2012-2013学年新人教版九年级（上）期中数学试卷（2）（解析版） 题型：解答题

如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．

科目： 来源：2012-2013学年新人教版九年级（上）期中数学试卷（2）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012-2013学年新人教版九年级（上）期中数学试卷（2）（解析版） 题型：解答题

阅读材料：已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x₁、x₂，则x₁+x₂=；x_1x2=．根据该材料解答下列问题：
已知x₁、x₂是关于x的方程x²-4kx+4=0的两个实数根，且满足：x₁²+x₂²-6（x₁+x₂）=-8．求k、x₁、x₂的值．

科目： 来源：2012-2013学年新人教版九年级（上）期中数学试卷（2）（解析版） 题型：解答题

（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE．
（下面请你完成余下的证明过程）
（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，请你作出猜想：当∠AMN=______时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）

科目： 来源：2012-2013学年新人教版九年级（上）期中数学试卷（2）（解析版） 题型：解答题

已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BC；
（2）设△AQP的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省宿迁市青华中学九年级（上）期中数学试卷（B卷）（解析版） 题型：选择题

下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（ ）
A．=0
B．（x-1）（x+2）=1
C．ax²+bx+c=0
D．、3x²-2xy-5y²=0

科目： 来源：2012-2013学年江苏省宿迁市青华中学九年级（上）期中数学试卷（B卷）（解析版） 题型：选择题

若有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤0
B．x≥0
C．x≤0且x＞-1
D．x≤0且x≠-1