科目： 来源：2012-2013学年江苏省盐城市建湖县近湖中学九年级（上）数学周练作业（4）（解析版） 题型：解答题

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点．
求证：MN与PQ互相垂直平分．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省盐城市建湖县近湖中学九年级（上）数学周练作业（4）（解析版） 题型：解答题

探究问题：
（1）方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠______．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌______．
∴______=EF，故DE+BF=EF．

（2）方法迁移：
如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．

（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．

科目： 来源：2011-2012学年贵州省毕节地区织金六中九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年贵州省毕节地区织金六中九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年贵州省毕节地区织金六中九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年贵州省毕节地区织金六中九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年贵州省毕节地区织金六中九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年贵州省毕节地区织金六中九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年贵州省毕节地区织金六中九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，已知四边形ABCD是菱形，则只须补充条件：    （用字母表示）就可以判定四边形ABCD是正方形．

科目： 来源：2011-2012学年贵州省毕节地区织金六中九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m，宽为5m，且地毯中央长方形图案的面积为18m²．如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长和宽分别为    ，根据题意，可得方程    ．