如图.已知等边△ABC.以边BC为直径的半圆与边AB.AC分别交于点D.E.过点D作DF⊥AC于点F.(1)判断DF与⊙O的位置关系.并证明你的结论,(2)过点F作FH⊥BC于点H.若等边△ABC的边——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2011-2012学年湖北省武汉市江岸区九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F，
（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F作FH⊥BC于点H，若等边△ABC的边长为8，求AF，FH的长．

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科目： 来源：2011-2012学年湖北省武汉市江岸区九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

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科目： 来源：2011-2012学年湖北省武汉市江岸区九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知菱形ABCD的边长为1．∠EAF=∠ADC=60°，∠EAF的两边分别交边DC、CB于点E、F．当∠EAF绕点A旋转时，点E、F始终分别在边DC、CB上移动．
（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为△AEF的外心；
（2）记△AEF的外心为点P．
①如图2．求证：△AEF为等边三角形；
②猜想验证：如图2．猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；
（3）拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，当MN⊥AD于M时，