科目： 来源：2008-2009学年广东省揭阳市揭东县竞智中学九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

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已知△ABC中，AB=AC，BD、CE分别为AC、AB边上的中线．
求证：∠ADB=∠AEC．

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已知：点E、F分别为?ABCD的边BC、DA的中点，EG⊥AB，FH⊥DC，垂足为G、H．
求证：EG=FH．

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画图题．如图：求作一点P，使PC=PD，并且P到∠AOB两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹．）

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已知方程x²-4x+m=0有一个根为x=2-，求方程的另一根及m的值．

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已知点O为线段AD上一点，分别以AO、DO为边在线段的同侧作等边△OAB和等边△ODC，连接AC、BD相交于点E，求∠AEB的大小．

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先阅读，再填空解答：
方程x²-3x-4=0的根是：x₁=-1，x₂=4，则x₁+x₂=3，x₁x₂=-4；
方程3x²+10x+8=0的根是：x₁=-2，，则x₁+x₂=-，x₁x₂=．
（1）方程2x²+x-3=0的根是：x₁=______，x₂=______，则x₁+x₂=______，x₁x₂=______；
（2）若x₁，x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，且a，b，c为常数）的两个实数根，那么x₁+x₂，x₁x₂与系数a，b，c的关系是：x₁+x₂=______，x₁x₂=______；
（3）如果x₁，x₂是方程x²+x-3=0的两个根，根据（2）所得结论，求x₁²+x₂²的值．

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已知：在?ABCD中，AC、BD相交与点O，延长DC至E，使CE=DC，连接AE交BC于点F，连接BE．
（1）求证：四边形ABEC为平行四边形．
（2）试判断OF与AB的关系，并给予证明．