科目： 来源：2011-2012学年北京市214中学九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知：如图，△ABC中，DE∥BC，AD+EC=9，DB=4，AE=5，求AD的长．

科目： 来源：2011-2012学年北京市214中学九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别为AB、AC边上的点，且，连接DE．若AC=3，AB=5，猜想DE与AB有怎样的位置关系？并证明你的结论．

科目： 来源：2011-2012学年北京市214中学九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知：抛物线y=x²+（a-2）x-2a（a为常数，且a＞0）．
（1）求证：抛物线与x轴有两个交点；
（2）设抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B左侧），与y轴的交点为C．当时，求抛物线的解析式．

科目： 来源：2011-2012学年北京市214中学九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知：如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴，y轴分别相交于点A（-1，0），B（0，3）两点，其顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E．求四边形ABDE的面积；
（3）△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年北京市214中学九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；
（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

科目： 来源：2011-2012学年北京市214中学九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：=；
（2）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．
①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；
②如图3，求证：MN²=DM•EN．

科目： 来源：2010年浙江省杭州市“思维数学”夏令营数学竞赛试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年浙江省杭州市“思维数学”夏令营数学竞赛试卷（解析版） 题型：选择题

有理数a，b，c的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是（ ）

A．a+b+c＞0
B．|a-c|=|a|+c
C．c＞|a+b|
D．|b-c|=|c-a|

科目： 来源：2010年浙江省杭州市“思维数学”夏令营数学竞赛试卷（解析版） 题型：选择题

如图，在4×4的正方形网格中，∠1、∠2、∠3的大小关系是（ ）
A．∠1＞∠2＞∠3
B．∠1=∠2＞∠3
C．∠1＜∠2=∠3
D．∠1=∠2=∠3

科目： 来源：2010年浙江省杭州市“思维数学”夏令营数学竞赛试卷（解析版） 题型：选择题